正題

題目連接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7887?contestId=52021

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題目大意

給出三個長度為$n$的序列$x_i,y_i,z_i$，求一個序列$a$滿足$0\le a_i<10^9+7$且
$$x_i\left(\sum _{j=1}^i{a}_j\right)+y_i\left(\sum _{j=i}^n{a}_j\right)\equiv z_i(mod10^9+7)$$

如果只有一組解就輸出這組解

$1\le \sum n\le 2\times 10^5,1\le x_i,y_i<10^9+7,0\le z_i<10^9+7$

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解題思路

看到這個同余就感覺這題是個啥方程的做法類的
設$s_i={\sum }_{j=1}^i{a}_j$那么有
$$x_i{s}_i+y_i(s_n?s_{i?1})=z_i$$
這樣我們就有了$s_i,s_{i?1},s_n$之間的關系式，而對于$s_1$我們可以直接得到它和$s_n$的關系式
$$x_1{s}_1+y_1{s}_n=z_1?s_1=\frac{z_1?y_1{s}_n}{x_1}$$

這樣我們可以設$s_i=A_i+B_i{s}_n$，然后用上面的式子化為
$$s_i=\frac{z_i+y_i{s}_{i?1}?y_i{s}_n}{x_i}$$

推出后面的$A,B$，最后有
$$s_n=A_n+B_n{s}_n?s_n=\frac{A_n}{1?B_n}$$

當然$B_n=1$時需要判斷$A_n$是否為$0$來得到解數。

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=2e5+10,P=1e9+7; ll T,n,x[N],y[N],z[N],a[N],b[N],s[N]; ll power(ll x,ll b){ll ans=1;x%=P;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans; }; signed main() {scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&z[i]);ll inv=power(x[1],P-2);a[1]=z[1]*inv%P;b[1]=(P-y[1])*inv%P;for(ll i=2;i<=n;i++){inv=power(x[i],P-2);a[i]=(a[i-1]*y[i]%P+z[i])*inv%P;b[i]=(b[i-1]*y[i]%P-y[i]+P)%P*inv%P;}if(b[n]==1){printf("%lld\n",a[n]?0:P);continue;}s[n]=a[n]*power((1-b[n]+P)%P,P-2)%P;for(ll i=1;i<n;i++)s[i]=(a[i]+b[i]*s[n]%P)%P;puts("1");for(ll i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",(s[i]-s[i-1]+P)%P);putchar('\n');} return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P7887-「MCOI-06」Existence of Truth【构造】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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