正題

題目鏈接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/20107/B

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題目大意

給出一個$w\times h$的網格圖，然后要求在上面選出$n$個格點，使得它們在一條直線上且兩兩之間距離不小于$d$。

$1\le T\le 20,1\le w,h,d\le 500,1\le n\le 50$

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解題思路

先只考慮橫豎和斜向右下的直線
顯然是枚舉直線更加迅速，可以枚舉一個斜率$\frac{a}{b}$，然后為了防止算重我們考慮起點也就是我們選擇的最第一個點，對于起點在$(0,0)～(w?ka,h?kb)$的矩形內的點，右下角至少還有$k$個點可以選擇，我們可以枚舉這個$k$，然后暴力統計。這樣一次復雜度是$O(min\{\frac{w}{a},\frac{h}{b}\})$，類似于調和級數不是很大。

之后考慮統計選擇的方案，設$f_{i,j,k}$表示選擇的兩個之間要至少相隔$i$，有$j$個可以選，選擇$k$個的方案，這個可以直接$dp$。

就可以過了，時間復雜度：$O(whn+Twh\log wh)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll long long using namespace std; const ll N=510,P=1e9+7; ll T,n,w,h,D,ans,d[N][N]; int f[N][N][N]; signed main() {scanf("%lld",&T);for(ll i=1;i<=500;i++)d[i][0]=d[0][i]=i;for(ll i=1;i<=500;i++)for(ll j=1;j<=i;j++)d[i][j]=d[j][i]=d[j][i%j];for(ll i=1;i<=500;i++){f[i][0][0]=1;for(ll j=1;j<=500;j++){for(ll k=0;k<=500;k++)f[i][j][k]=f[i][j-1][k];if(j>=i)for(ll k=1;k<=500;k++)(f[i][j][k]+=f[i][j-i][k-1])%=P;}}while(T--){scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&w,&h,&D);if(n==1){printf("%lld\n",(w+1)*(h+1)%P);continue;}ans=0;for(ll i=0;i<=w;i++)for(ll j=0;j<=h;j++){if(d[i][j]!=1)continue;ll k,last=0,ub=1;if(i!=0&&j!=0)ub=2;ll dis=ceil(D/sqrt(i*i+j*j));for(k=1;k;k++){if(k*i>w||k*j>h)break;ll L=w-k*i+1;ll R=h-k*j+1;(ans+=L*R%P*(1ll*(f[dis][k][n-1]-f[dis][k-1][n-1]))*ub%P)%=P;}}printf("%lld\n",(ans+P)%P);}return 0; }

總結

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