正題

題目鏈接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1766

---

題目大意

給出$n$個點的一棵樹，$m$次詢問給出兩個區間，要求在兩個區間中各選一個點使得他們之間距離最大。

$1\le n,m\le 10^5$

---

解題思路

結論就是兩個區間中選擇的點都是在各自區間中距離最遠的兩個點中的一個。

證明：假設集合中最長的為$len$，設兩端的點為$x,y$。如果走到點$x$不是最遠的那么走到$y$肯定是最遠的，因為如果存在更遠的點在集合內那么顯然$x$走到那個點是比$x$走到$y$遠的。

考慮如何快速詢問區間的直徑端點，對于兩個相鄰的區間$[l,mid],[mid+1,r]$，我們可以用上述的方法合并得到區間$[l,r]$的答案。

這啟示我們可以用線段樹，用$RMQ$預處理樹上距離即可。

時間復雜度：$O(n\log n)$

---

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define mp(x,y) make_pair(x,y) #define ll long long using namespace std; const ll N=2e5+10; struct node{ll to,next,w; }a[N<<1]; ll n,q,tot,cnt,f[N][19],lg[N]; ll ls[N],dis[N],dep[N],rfn[N]; pair<ll,ll> w[N<<1]; void addl(ll x,ll y,ll w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];a[tot].w=w;ls[x]=tot;return; } void dfs(ll x,ll fa){f[++cnt][0]=x;rfn[x]=cnt;dep[x]=dep[fa]+1;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa)continue;dis[y]=dis[x]+a[i].w;dfs(y,x);f[++cnt][0]=x;}return; } ll LCA(ll x,ll y){ll l=rfn[x],r=rfn[y];if(l>r)swap(l,r);ll z=lg[r-l+1];x=f[l][z];y=f[r-(1<<z)+1][z];return (dep[x]<dep[y])?x:y; } ll gdis(ll x,ll y) {return dis[x]+dis[y]-dis[LCA(x,y)]*2;} pair<ll,ll> Merge(const pair<ll,ll> &a,const pair<ll,ll> &b){ll p[4]={a.first,a.second,b.first,b.second};pair<ll,ll> c=mp(p[0],p[1]);ll w=gdis(p[0],p[1]);for(ll i=0;i<4;i++)for(ll j=i+1;j<4;j++){if(!i&&j==1)continue;ll k=gdis(p[i],p[j]);if(k>w)w=k,c=mp(p[i],p[j]);}return c; } void Build(ll x,ll L,ll R){if(L==R){w[x]=mp(L,L);return;}ll mid=(L+R)>>1;Build(x*2,L,mid);Build(x*2+1,mid+1,R);w[x]=Merge(w[x*2],w[x*2+1]);return; } pair<ll,ll> Ask(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r){if(L==l&&R==r)return w[x];ll mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);return Merge(Ask(x*2,L,mid,l,mid),Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r)); } signed main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y,w;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);addl(x,y,w);addl(y,x,w);}dfs(1,0);for(ll j=1;(1<<j)<=cnt;j++)for(ll i=1;i+(1<<j)-1<=cnt;i++){ll x=f[i][j-1],y=f[i+(1<<j-1)][j-1];f[i][j]=(dep[x]<dep[y])?x:y;}for(ll i=2;i<=cnt;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;Build(1,1,n);scanf("%lld",&q); while(q--){ll l1,r1,l2,r2;scanf("%lld%lld%lld%lld",&l1,&r1,&l2,&r2);pair<ll,ll> a,b;a=Ask(1,1,n,l1,r1);b=Ask(1,1,n,l2,r2);ll x=a.first,y=a.second;ll l=b.first,r=b.second;printf("%lld\n",max(max(gdis(x,l),gdis(x,r)),max(gdis(y,l),gdis(y,r))));}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的51nod1766-树上的最远点对【结论,线段树】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。