正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF603E

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題目大意

開始時有$n$個點，沒有邊。

依次加入$m$條帶權的邊，每次加入后詢問是否存在一個邊集，滿足每個點的度數均為奇數，求使得這個邊集的最大權值最小。

$1\le n\le 10^5,1\le m\le 3\times 10^5$

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解題思路

首先考慮存在這個邊集的條件，可以證明存在滿足條件的邊集的充要條件是聯通塊的大小都是偶數。
必要性：對于一個聯通塊，因為每條邊都會貢獻偶數個度數，而如果這個連通塊是奇數個點，那么如果合法的總度數就是 奇數×奇數=奇數 ，顯然不可能是偶數，所以不存在這種情況。
充分性：如果存在一個點的度數為奇數，那么這個聯通快里也至少有一個點的度數是奇數，我們順路刪掉這兩個點路徑上的邊就可以調整到合法情況。

而我們能連邊就連邊肯定是最優的，因為不存在一種連邊會使得奇數連通塊數變多。

然后考慮用CDQ分治解決這題，注意到答案肯定是單調不升的，我們的流程是記錄目前區間$[l,r]$的答案區間$\{L,R\}$。

先計算出$an{s}_{mid}$，那么此時我們就可以分為$[l,mid?1]\{an{s}_{mid},R\}$和$[mid+1,r]\{L,an{s}_{mid}\}$

此時兩個區間都被分開，這提示我們暴力枚舉這些區間就是正常分治的復雜度。

那么做法就很顯然了，我們算出$an{s}_{mid}$后左右兩邊遞歸處理，用可撤銷并查集處理。

時間復雜度：$O(m\log m\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=3e5+10; struct node{int x,y,w,id; }a[N],b[N]; struct clnode{int x,y,siz,dep; }cl[N]; int n,m,sum,clt,fa[N],siz[N],dep[N]; int ans[N],rk[N]; int find(int x) {return (fa[x]==x)?x:find(fa[x]);} void unionn(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x==y)return;if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);cl[++clt]=(clnode){x,y,siz[y],dep[y]};sum-=(siz[x]&1)&(siz[y]&1);fa[x]=y;siz[y]+=siz[x];dep[y]=max(dep[y],dep[x]+1); } void clearto(int d){while(clt>d){int x=cl[clt].x,y=cl[clt].y;siz[y]=cl[clt].siz;dep[y]=cl[clt].dep;sum+=(siz[x]&1)&(siz[y]&1);fa[x]=x;clt--;}return; } void cdq(int l,int r,int L,int R){if(l>r)return;int mid=(l+r)>>1,now=clt;for(int i=l;i<=mid;i++)if(rk[i]<L)unionn(a[i].x,a[i].y);int mow=clt;for(int i=L;i<=R;i++){if(b[i].id<=mid)unionn(b[i].x,b[i].y);if(!sum){ans[mid]=i;break;}}if(!ans[mid]){clearto(mow);cdq(mid+1,r,L,R);return;}clearto(mow);cdq(mid+1,r,L,ans[mid]);clearto(now);for(int i=L;i<ans[mid];i++)if(b[i].id<l)unionn(b[i].x,b[i].y);cdq(l,mid-1,ans[mid],R);clearto(now);return; } bool cmp(node x,node y) {return x.w<y.w;} int main() {scanf("%d%d",&n,&m);sum=n/2;if(n&1){for(int i=1;i<=m;i++)puts("-1");return 0;}for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,siz[i]=1;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);a[i].id=i;b[i]=a[i];}sort(b+1,b+1+m,cmp);for(int i=1;i<=m;i++)rk[b[i].id]=i;cdq(1,m,1,m);for(int i=1;i<=m;i++)if(!ans[i])puts("-1");else printf("%d\n",b[ans[i]].w);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF603E-Pastoral Oddities【CDQ分治,可撤销并查集】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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