正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1063F

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題目大意

給出一個(gè)字符串，求選出$k$個(gè)不交子串滿足按照起始位置排序后，滿足下一個(gè)是上一個(gè)的真子串。

求$k$的最大值。

$1\le n\le 5\times 10^5$

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解題思路

首先我們肯定是從短串考慮到長串的，為了方便我們先把字符串翻轉(zhuǎn)一下。

然后考慮一個(gè)性質(zhì)，肯定存在一個(gè)最優(yōu)解的字符串集合是長度每次增加$1$的，顯然因?yàn)槿绻黾映^$1$，我們統(tǒng)一刪掉這個(gè)位置往后的字符串的一段后綴也是合法的。

那么現(xiàn)在長度和答案就可以統(tǒng)一了，設(shè)$f_i$表示以$i$結(jié)尾的前綴（且最后一個(gè)串也以$i$結(jié)尾）的答案。

那么對(duì)于一個(gè)$f_i$答案的字符集我們把每個(gè)串的最后一個(gè)字符刪去，可以作為$f_{i?1}$的答案，所以有$f_{i?1}\ge f_i?1$，也就是$f_i$每次最多增加$1$，那么我們現(xiàn)在就可以暴力處理每個(gè)$f_i$可能的取值了。

至于一個(gè)$f_i=x$時(shí)該如何判斷答案是否正確，也就是字符串$[i?x+1,i]$能否作為答案，因?yàn)樽哟L度是每次加$1$的，所以上一個(gè)只有可能是$[i?x+2,i]$或者$[i?x+1,i?1]$，我們只需要考慮所有這些串的答案就好了。考慮用SAM，對(duì)于每個(gè)處理出來的答案$f_i$我們可以加入到$po{s}_i$（也就是前綴$[1,i]$對(duì)應(yīng)的$SAM$節(jié)點(diǎn)處），然后查詢時(shí)直接查詢子串$[l,r]$對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)子樹內(nèi)的最大$f_i$即可（因?yàn)轱@然$f_i$能做到的$f_i?1$也能做到，所以我們只需要查詢后綴相同的最大值即可）

時(shí)間復(fù)雜度：$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int N=1e6+10,R=20; int n,pos[N],f[N][R],g[N],rfn[N],ed[N]; int cnt,last,fa[N],len[N],ch[N][26]; char s[N];vector<int> G[N]; struct SegTree{int w[N<<2];void Change(int x,int L,int R,int pos,int val){if(L==R){w[x]=max(w[x],val);return;}int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)Change(x*2,L,mid,pos,val);else Change(x*2+1,mid+1,R,pos,val);w[x]=max(w[x*2],w[x*2+1]);return;}int Ask(int x,int L,int R,int l,int r){if(L==l&&R==r)return w[x];int mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);return max(Ask(x*2,L,mid,l,mid),Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r));} }T; void Ins(int c){int p=last,np=last=++cnt;len[np]=len[p]+1;for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;if(!p)fa[np]=1;else{int q=ch[p][c];if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;else{int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;}}return; } void dfs(int x){rfn[x]=++cnt;for(int i=0;i<G[x].size();i++)f[G[x][i]][0]=x,dfs(G[x][i]);ed[x]=cnt;return; } int getf(int x,int l){for(int i=R-1;i>=0;i--)if(len[f[x][i]]>=l)x=f[x][i];return x; } bool check(int i){int x=getf(pos[i],g[i]-1);if(T.Ask(1,1,cnt,rfn[x],ed[x])>=g[i]-1)return 1;x=getf(pos[i-1],g[i]-1);if(T.Ask(1,1,cnt,rfn[x],ed[x])>=g[i]-1)return 1;return 0; } int main() {scanf("%d",&n);scanf("%s",s+1);reverse(s+1,s+1+n);cnt=last=1;for(int i=1;i<=n;i++)Ins(s[i]-'a'),pos[i]=last;for(int i=2;i<=cnt;i++)G[fa[i]].push_back(i);cnt=0;dfs(1);for(int j=1;j<R;j++)for(int i=1;i<=cnt;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];int z=1,ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){g[i]=g[i-1]+1;while(g[i]>1&&!check(i)){T.Change(1,1,cnt,rfn[pos[z]],g[z]);g[i]--;z++;}ans=max(ans,g[i]);}printf("%d\n",ans);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CF1063F-String Journey【SAM,线段树】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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