正題

題目鏈接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/351/problem/1

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題目大意

一個圓上，你需要在$3～n$中選出$k$個作為$a_i$，然后再圓上選擇最少的點使得對于每個$a_i$你都能用選出的點連成一個正$a_i$邊形。

$k+2\le n\le 10^6$

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解題思路

首先我們固定一個$0$點因為肯定所有的正$a_i$邊形都交于一個點。

然后考慮對于一個$a_i$，我們需要的點就是$\frac{1}{a_i}\times k(0\le k<a_i)$。

注意到一個$a_i$如果存在一個$a_j=k\times a_i$那么$a_i$就不會產生貢獻。反過來說$a_j$的貢獻會減少$a_i$。

而我們肯定是優先選擇$a_i$的，也就是說$a_j$選擇當且僅當它的所有約數都被選擇，而此時$a_j$產生的貢獻恰好就是$\phi (a_j)$（因為所有$a_j$約數產生的貢獻和為$a_j$，我們可以視為它們的貢獻都單獨為$\phi (x)$）

那么我們可以把$3～n$按照$\phi$排序從小到大加就好了。

至于$1,2$，特判一下比較小的情況就可以了，$k$比較大時顯然$1,2$會被選上去，需要多選$2$個。

時間復雜度：$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e6+10; int n,k,cnt,phi[N],pri[N/10]; bool v[N]; int main() {freopen("point.in","r",stdin); freopen("point.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&k);if(k==1)return puts("3")&0;if(k==2)return puts("6")&0;phi[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(!v[i])phi[i]=i-1,pri[++cnt]=i;for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;j++){v[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0){phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];break;}phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]];}}sort(phi+1,phi+1+n);long long ans=0;for(int i=1;i<=k+2;i++)ans+=phi[i];printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的YbtOJ-选点构形【欧拉函数】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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