正題

題目鏈接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/351/problem/1

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題目大意

一個(gè)圓上，你需要在$3～n$中選出$k$個(gè)作為$a_i$，然后再圓上選擇最少的點(diǎn)使得對(duì)于每個(gè)$a_i$你都能用選出的點(diǎn)連成一個(gè)正$a_i$邊形。

$k+2\le n\le 10^6$

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解題思路

首先我們固定一個(gè)$0$點(diǎn)因?yàn)榭隙ㄋ械恼?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$a_i$邊形都交于一個(gè)點(diǎn)。

然后考慮對(duì)于一個(gè)$a_i$，我們需要的點(diǎn)就是$\frac{1}{a_i}\times k(0\le k<a_i)$。

注意到一個(gè)$a_i$如果存在一個(gè)$a_j=k\times a_i$那么$a_i$就不會(huì)產(chǎn)生貢獻(xiàn)。反過(guò)來(lái)說(shuō)$a_j$的貢獻(xiàn)會(huì)減少$a_i$。

而我們肯定是優(yōu)先選擇$a_i$的，也就是說(shuō)$a_j$選擇當(dāng)且僅當(dāng)它的所有約數(shù)都被選擇，而此時(shí)$a_j$產(chǎn)生的貢獻(xiàn)恰好就是$\phi (a_j)$（因?yàn)樗?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$a_j$約數(shù)產(chǎn)生的貢獻(xiàn)和為$a_j$，我們可以視為它們的貢獻(xiàn)都單獨(dú)為$\phi (x)$）

那么我們可以把$3～n$按照$\phi$排序從小到大加就好了。

至于$1,2$，特判一下比較小的情況就可以了，$k$比較大時(shí)顯然$1,2$會(huì)被選上去，需要多選$2$個(gè)。

時(shí)間復(fù)雜度：$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e6+10; int n,k,cnt,phi[N],pri[N/10]; bool v[N]; int main() {freopen("point.in","r",stdin); freopen("point.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&k);if(k==1)return puts("3")&0;if(k==2)return puts("6")&0;phi[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(!v[i])phi[i]=i-1,pri[++cnt]=i;for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;j++){v[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0){phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];break;}phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]];}}sort(phi+1,phi+1+n);long long ans=0;for(int i=1;i<=k+2;i++)ans+=phi[i];printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的YbtOJ-选点构形【欧拉函数】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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