正題

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題目大意

$T$次游戲，每次給出一個$s$和$t$，兩個人輪流操作，可以讓$s=s+1$或者$s=s\times 2$，如果$s>t$的話那個人就輸了。

每次輸的人將作為下一次的先手，最后一把決定勝負。

求第一次先手的人是否有必勝/必敗策略。

$1\le s\le t\le 10^{18},1\le T\le 10^5$

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解題思路

先考慮一把里面是否有必勝策略，考慮用$SG$函數去求，因為我們只需要維護$SG$為$0$和不為$0$的信息就好了。

如果一個狀態不能走到任何$0$狀態那么這個節點就是$0$狀態，為了方便，后面的$SG=2$都視為$SG=1$。

首先$?\frac{t}{2}?+1～t$這個范圍中因為$\times 2$用不了，所以這個范圍肯定是$01$交錯的。

然后考慮從$\frac{t}{2}$開始往前每個狀態都會額外指向一個乘二后的值，如果也就是前面$01$交錯中每次跳兩個，所以要么指向的都是$0$要么指向的都是$1$，如果指向的都是$0$，那么后面就有一段都是$1$，否則如果指向的是$1$顯然不會產生影響，依舊是$01$交錯。

然后讓$t$繼續除二，然后考慮如果后面是連續$1$段我們不需要考慮任何東西，如果后面是$01$交錯就繼續按照前面的做，直到到這段包括$s$我們就可以得到$s$的$SG$值了。

然后考慮必敗，最后一步肯定是$\times 2$，所以我們直接讓$t=?\frac{t}{2}?$，然后看是否必勝，這就是能否必敗的答案了。

然后反過來$dp$一次就可以得到答案了。

時間復雜度：$O(T\log t)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e5+10; ll n,p[N][2],f[N][2]; bool check(ll s,ll t){bool now=0,k=0;ll r=t;while(t/2>=s){if(now)now=0,r=t/2;else now=k^!(t&1);t/=2;k=(r-t)&1;}return now|((r-s)&1); } signed main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1,s,t;i<=n;i++){scanf("%lld%lld",&s,&t);p[i][0]=check(s,t);if(t/2>=s)p[i][1]=check(s,t/2);else p[i][1]=1;}f[n][0]=p[n][0];f[n][1]=p[n][1];for(ll i=n-1;i>=1;i--){f[i][0]=(f[i+1][0]&p[i][1])|((!f[i+1][0])&p[i][0]);f[i][1]=(f[i+1][1]&p[i][1])|((!f[i+1][1])&p[i][0]);}printf("%lld %lld\n",f[1][0],f[1][1]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF1369F-BareLee【博弈论,SG函数】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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