文章目錄

• 前言
• CF373A Collecting Beats is Fun
• • $\text{Description}$
  • $\text{Solution}$
  • $\text{Code}$
• CF373B Making Sequences is Fun
• • $\text{Description}$
  • $\text{Solution}$
• CF372A Counting Kangaroos is Fun
• • $\text{Description}$
  • $\text{Solution}$
  • $\text{Code}$
• CF372B Counting Rectangles is Fun
• • $\text{Description}$
  • $\text{Solution}$
  • $\text{Code}$
• CF372D Choosing Subtree is Fun
• • $\text{Description}$
  • $\text{Solution}$

前言

中規中矩的比賽 想不出形容詞了
373AB是水題
372ABD都是小清新且碼量較小的好題
372C之前做過了
372E毒瘤幾何+組合數學，沒有洛谷題解，CF題解完全看不懂，直接棄療qwq

CF373A Collecting Beats is Fun

$\text{Description}$

一共有 $4\times 4=16$ 個格子，每個格子 $(i,j)$ 需要在 $t_{i,j}$ 時刻點擊（若為星號則不需要點擊），你每只手同一時刻只能點擊 $k$ 個格子（注意你有兩只手！），求你是否能完成任務。
$t_{i,j}$ 是一個 $1?9$ 的數字。

$\text{Solution}$

水題。
$4\times 4$ 掃一遍，開一個桶記錄每個時刻需要點多少個格子，最后判是否有桶超過 $2k$ 即可。

$\text{Code}$

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) const int N=2e6+100; inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; } int n,m; int bac[12]; signed main(){ #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout); #endifn=read();for(int i=1;i<=4;i++){for(int j=1;j<=4;j++){char c;scanf(" %c",&c);if(c!='.') bac[c-'0']++;//debug("%d\n",c-'0');}}for(int i=1;i<=9;i++){if(bac[i]>2*n){printf("NO\n");return 0;}}printf("YES\n");return 0; } /**/

CF373B Making Sequences is Fun

$\text{Description}$

定義 $S(i)=i$ 的位數，如 $S(893)=3,S(114514)=6$。

數 $x$ 的費用為 $k\times S(i)$。

你有 $w$ 元錢，要從 $m$ 開始連續添加盡量多的數 $(m,m+1,m+2,?)$ 組成一個序列，問這個序列最長有多長。
$w,m\le 10^{16},k\le 10^9$

$\text{Solution}$

小清新模擬。
可以先令 $w\leftarrow ?\frac{w}{k}?$ 把 $k$ 的影響去掉。
一直往進位處跳直到不能繼續跳位置，然后把剩下的個數求出來，過程中貢獻加起來即可。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) const int N=2e6+100; inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; } int n; ll w,m,k; inline ll calc(ll x){int res(0);while(x) x/=10,++res;return res; } ll mi[20]; signed main(){ #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout); #endifmi[1]=1;for(int i=2;i<=18;i++) mi[i]=mi[i-1]*10;w=read();m=read();k=read();w/=k;ll o=calc(m),ans(0);while((mi[o+1]-m)*o<=w){ans+=mi[o+1]-m;w-=(mi[o+1]-m)*o;++o;m=mi[o];//printf("o=%lld w=%lld ans=%lld m=%lld\n",o,w,ans,m);} ans+=w/o;printf("%lld\n",ans);return 0; } /* */

CF372A Counting Kangaroos is Fun

$\text{Description}$

有 $n$ 只袋鼠，每只的大小為 $s_i$，每只大小為 $x$ 的袋鼠可以裝在大小不少于 $2x$ 的袋鼠的袋子里。
每只袋鼠的袋子最多裝一只袋鼠，且裝在別的袋鼠袋子里的袋鼠不能繼續裝袋鼠（不能套娃），求最多能讓多少只袋鼠被裝入別的袋鼠的袋子。

$\text{Solution}$

一道本人做的不太好的題。
一開始顯然是想貪心，比如從大往小選，每個盡可能裝大的之類，但是都可以被輕易的 hack。
然后就寫了個垃圾的二分多只 log 艸過去了

下面講線性的貪心正解。
其實剛才樸素的貪心是可以借鑒的，唯一的錯誤就在與盡可能裝的的那只“大袋鼠”可能用來裝別的袋鼠。

證明：
由于裝的個數最多肯定不超過 $n/2$ 個，所以最小的 $n/2$ 只袋鼠肯定不會裝別人。
同時，如果某只袋鼠裝了一只不在這 $n/2$ 只袋鼠里的袋鼠，那它改成這 $n/2$ 只袋鼠中沒有被裝的一只（必然存在）也是不劣的。
所以這個貪心是真的。

維護雙指針從 $n/2$ 開始盡可能的裝大的即可。

$\text{Code}$

（雙指針的代碼題解區很多了，這里就貼的一開始二分的碼，也算是另一種思路）

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) const int N=2e6+100; inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; } int n; int a[N]; bool check(int k){int l=1,r=k+1;while(l<=k){while(r<n&&a[r]<2*a[l]) ++r;if(a[r]<2*a[l]) return false;++l;++r;}return true; } signed main(){ #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout); #endifn=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();sort(a+1,a+1+n);int st=0,ed=n/2;while(st<ed){int mid=(st+ed+1)>>1;if(check(mid)) st=mid;else ed=mid-1;}printf("%d\n",n-st);return 0; } /* */

CF372B Counting Rectangles is Fun

$\text{Description}$

給定一個 $n?m$ 的 $0/1$ 矩陣, $q$ 次詢問, 每次詢問指定一個子矩形, 求該子矩形種有多少個只包含 $0$ 的子矩陣。
$n,m\le 40,q\le 3\times 10^5$

$\text{Solution}$

小清新水紫。
似乎已經把 $O(nmq)$ 的復雜度寫在數據范圍上了…
考慮枚舉這個矩形的長和寬，那么剩下的就只能 $O(1)$ 查詢。
不難想到前綴和。
定義一個矩陣的坐標為右下點的坐標。
按照這個坐標的定義對于每個長和寬 $(a,b)$ 都 預處理出矩形個數的前綴和，復雜度 $O(n^2{m}^2)$。
那么我們如果在 $(x1,y1,x2,y2)$ 的矩形中詢問大小為 $a\times b$ 的矩形，就相當于查詢坐標在 $(x1+a?1,y1+b?1,x2,y2)$ 這個矩形內的 $a\times b$ 的矩形的總個數。
總時間復雜度 $O(n^2{m}^2+qnm)$。

PS：本題由于那個四維前綴和數組跨度太大，請務必**把記錄長寬的兩維開在后面！**這樣在回答詢問的時候始終是連續訪問，否則會由于過多的 cache miss 而超時…（至少對于我的垃圾碼是這樣）改完后跑的飛快毫無壓力。

后來看題解似乎有 $O(n^2{m}^2)?O(1)$ 的神奇偏序前綴和魔法操作，也很妙。

$\text{Code}$

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) const int N=2e6+100; inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; } int n,m,q; int sum[50][50],num[50][50][50][50]; inline int Sum(int x1,int y1,int x2,int y2){return sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1]; } /*inline int Num(int a,int b,int x1,int y1,int x2,int y2){return num[a][b][x2][y2]-num[a][b][x1-1][y2]-num[a][b][x2][y1-1]+num[a][b][x1-1][y1-1]; }*/ #define Num(a,b,x1,y1,x2,y2) num[x2][y2][a][b]-num[x1-1][y2][a][b]-num[x2][y1-1][a][b]+num[x1-1][y1-1][a][b] signed main(){ #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout); #endifn=read();m=read();q=read();for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%1d",&sum[i][j]);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++) sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];}for(int a=1;a<=n;a++){for(int b=1;b<=m;b++){for(int i=a;i<=n;i++){for(int j=b;j<=m;j++)num[i][j][a][b]=num[i-1][j][a][b]+num[i][j-1][a][b]-num[i-1][j-1][a][b]+(Sum(i-a+1,j-b+1,i,j)==0);}}}//debugfor(int i=1;i<=q;i++){int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();int ans(0);for(int a=1;a<=x2-x1+1;a++){for(int b=1;b<=y2-y1+1;b++){ans+=Num(a,b,x1+a-1,y1+b-1,x2,y2);}}printf("%d\n",ans);}return 0; } /* */

CF372D Choosing Subtree is Fun

$\text{Description}$

有一棵 $n$ 個結點的樹，樹上結點從 $1$ 到 $n$ 標號。

定義樹上一個連通子圖的權值為最長的區間 $[l,r]$ 的長度，滿足標號在 $[l,r]$ 之間的結點均在這個連通子圖中。

現在請你求出樹上所有的結點數量不超過 $k$ 的連通子圖的權值最大值。

$\text{Solution}$

大結論題。
做完本題可以水一下這個。

結論：一棵給定的樹，若給出若干關鍵點，將其按照 dfs 序排序后為 $a_{1...k}$，則它們的最小導出子圖的邊權和為 $dis(a_1,a_2)+dis(a_2,a_3)+...+dis(a_k,a_1)$ 的一半。
證明：每條邊都會被算兩遍。（感性理解一下）

有這個結論后，本題就簡單了。二分答案，然后雙指針掃一遍，不斷維護一個 set 計算當前導出圖的邊權和即可，點數就是再加一。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) const int N=1e5+100; inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; } int n,m; struct node{int to,nxt; }p[N<<1]; int fi[N],cnt; inline void addline(int x,int y){p[++cnt]=(node){y,fi[x]};fi[x]=cnt; } int pl[N][20],pos[N],siz[N],tim,dep[N]; void dfs(int x,int fa){pos[x]=++tim;siz[x]=1;dep[x]=dep[fa]+1;pl[x][0]=fa;for(int k=1;pl[x][k-1];k++) pl[x][k]=pl[pl[x][k-1]][k-1];for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==fa) continue;dfs(to,x);siz[x]+=siz[to];}return; } inline int Lca(int x,int y){if(pos[x]<=pos[y]&&pos[y]<=pos[x]+siz[x]-1) return x;for(int k=17;k>=0;k--){int o=pl[x][k];if(!o||(pos[o]<=pos[y]&&pos[y]<=pos[o]+siz[o]-1)) continue;x=pl[x][k];//printf("k=%d x=%d\n",k,x);}return pl[x][0]; } inline int dis(int x,int y){int lca=Lca(x,y);//printf(" dis: x=%d y=%d lca=%d res=%d\n",x,y,lca,dep[x]+dep[y]-2*dep[lca]);return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca]; } struct cmp{bool operator ()(const int a,const int b){return pos[a]<pos[b];} }; set<int,cmp>s; set<int,cmp>::iterator it; int now; inline int Pre(int x){it=s.find(x);if(it==s.begin()) return (*s.rbegin());else{it--;return (*it);} } inline int Nxt(int x){it=s.find(x);it++;if(it==s.end()) return (*s.begin());else return (*it); } inline void add(int x){if(s.empty()){s.insert(x);return;}s.insert(x);int pre=Pre(x),nxt=Nxt(x);now-=dis(pre,nxt);now+=dis(pre,x)+dis(x,nxt);return; } inline void del(int x){if(s.size()==1){s.erase(x);return;}int pre=Pre(x),nxt=Nxt(x);now-=dis(pre,x)+dis(x,nxt);now+=dis(pre,nxt);s.erase(x);return; } bool check(int k){now=0;s.clear();for(int i=1;i<=k;i++) add(i);if(now/2+1<=m) return true;//printf("(%d %d) now=%d\n",1,k,now);for(int i=k+1;i<=n;i++){del(i-k);add(i);//printf("(%d %d) now=%d\n",i-k+1,i,now);if(now/2+1<=m) return true;}return false; }signed main(){ #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout); #endifmemset(fi,-1,sizeof(fi));cnt=-1;n=read();m=read();for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read();addline(x,y);addline(y,x);}dfs(1,0);//printf("lca=%d\n",Lca(2,1));//printf("check=%d\n",check(3));//return 0;int st=1,ed=n;while(st<ed){int mid=(st+ed+1)>>1;if(check(mid)) st=mid;else ed=mid-1;}printf("%d\n",st);return 0; } /* */

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces:372(div1)div373(div2)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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