解析

關鍵結(jié)論：

若 $n$ 個數(shù)組成的線性基大小為 $S$，則其子集異或組成的結(jié)果有 $2^S$ 種，且每種結(jié)果都有 $2^{n?S}$ 種方案。

證明：考慮 $n?S$ 個沒有加入線性基的元素的任意一個子集，其異或和為 $x$，線性基中的互不相同的 $2^S$ 種異或和分別與 $x$ 異或，必然得到 $2^S$ 種不同結(jié)果，又由于這 $n$ 個數(shù)異或的結(jié)果只有 $2^S$ 個，所以就是每種結(jié)果的方案+1。一共有 $2^{n?S}$ 個 $x$，每種結(jié)果也就有 $2^{n?S}$ 個方案。

有了這個結(jié)論本題也就結(jié)束了，直接求出排名后乘一個2的冪次即可。

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define int ll #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) #define OK debug("OK\n") inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; } const int N=4e5+100; const int mod=1e9+7; int n,m,d;ll a[70],mi[70],o=30,num; inline int ins(int x){for(int i=o;i>=0;i--){if(!(x&mi[i])) continue;if(!a[i]){a[i]=x;return true;}x^=a[i];}return false; } int rnk(int x){int res(0),now=num;for(int i=o;i>=0;i--){if(!a[i]) continue;now--;if(x&mi[i]){//x^=a[i];res+=mi[now];}}return res; }signed main(){ #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout); #endifmi[0]=1;for(int i=1;i<=o;i++) mi[i]=mi[i-1]<<1;n=read();for(int i=1;i<=n;i++) num+=ins(read());//for(int i=0;i<=o;i++) if(a[i]) printf("%lld ",a[i]);//puts("");int ans=rnk(read());for(int i=1;i<=n-num;i++) ans=ans*2%10086;printf("%lld\n",(ans+1)%10086); } /* */

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的YBTOJ洛谷P4869：出现位置（线性基）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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