所謂拓展kmp，就是拓展的kmp

（逃）

前言

小清新算法，更像一個trick。
exkmp能夠在線性復雜度內求出字符串所有后綴與字符串本身的lcp。
個人感覺這個東西和kmp關系不大，反而有些像馬拉車的思想。
之前學的東西，現在才想起來寫一個解析。

解析

定義 $z_i$ 表示字符串的后綴 $i$ 與開頭的lcp。
考慮在求完 $z_{1...i?1}$ 的情況下，如何求解 $z_i$。
設 $pos$ 為滿足 $pos+z_{pos}$ 最大的位置，$r=pos+z_{pos}?1$。
分情況討論：

$i>r$：暴力算出 $z_i$，并使 $pos\leftarrow i$。

$i\le r$：此時在 $r$ 左側 $i$ 的 lcp 情況與 $i?pos+1$ 是相同的，所以先令 $z_i\leftarrow \min (r?i+1,z_{i?pos+1})$，如果這個 $\min$ 取的是前一項，就再暴力嘗試拓展 $z_i$。

和馬拉車類似的，當我們暴力計算 $z_i$ 而產生復雜度時，都必然伴隨著 $r$ 的增大，$r$ 最多不會超過 $n$，所以均攤總復雜度為 $O(n)$。

代碼

void exkmp(){z[1]=0;int pl=0;for(int i=2;i<=n;i++){if(i>pl+z[pl]-1){while(s[1+z[i]]==s[i+z[i]]) ++z[i];}else{z[i]=min(pl+z[pl]-i,z[i-pl+1]);if(z[i]==pl+z[pl]-i){while(s[1+z[i]]==s[i+z[i]]) ++z[i];} }if(i+z[i]>pl+z[pl]) pl=i;}return; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的模板：拓展kmp（Z函数）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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