前言

期望：100+20+68=188
實(shí)際：100+12+32=144

rnk4。
三高一碾壓五高二。

TLE掛了28分，失誤掛了16分。
繼前天的CF比賽之后再次分塊TLE而FST…
本機(jī)T3那28分得跑3.3-3.4s左右，但是由于本機(jī)比較老了，啟動(dòng)運(yùn)行似乎有一定時(shí)間，跑個(gè)樣例動(dòng)不動(dòng)都跑個(gè)0.8s-1s，所以覺(jué)得實(shí)測(cè)應(yīng)該是可過(guò)的。（更何況我這個(gè)復(fù)雜度Solution都提到了可以拿68）
然而現(xiàn)實(shí)很骨感…（為什么KH的機(jī)子不是太湖之光啊）
失誤如下：

忘記特判T3 q=0 白給的4分了。

T2腦抽覺(jué)得ab這樣的串答案應(yīng)該是0.5，白給8分。

T3 分塊數(shù)組開(kāi)小了。平衡完復(fù)雜度后我的塊數(shù)是 $\frac{n}{m^{1.5}}$，當(dāng)時(shí)按照各檔數(shù)據(jù)算完塊數(shù)最多是sub4 的時(shí)候大概是550塊左右，于是我就開(kāi)了605，結(jié)果那個(gè)數(shù)據(jù)范圍是上限而不是恰好等于！，它有一個(gè)數(shù)據(jù)是 $m=19$，結(jié)果我塊分完剛剛好好 604 塊，然后我還有一個(gè)訪問(wèn) 塊數(shù)+1 下標(biāo)的操作，就寄了。（也很有戲劇性，但凡我開(kāi)到 606，都不至于掛）實(shí)際上我應(yīng)該讓塊數(shù)向600取個(gè) $\min$，好在4分也不太多，下次引以為戒吧。

解析

T1

確實(shí)是送分題，水到即使切掉也完全感覺(jué)不到安全感那種。

我的構(gòu)造方法是構(gòu)造一堆長(zhǎng)度為2的鏈，然后如果整除不了就找個(gè)葉子當(dāng)菊花花心接著構(gòu)造，極限數(shù)據(jù)大概是220個(gè)點(diǎn)左右。

題解的構(gòu)造上限也太驚人了些…思路倒是挺顯然，但是不明白怎么把路徑恰好用完的…

可能需要億些分類討論吧。那還不如我這個(gè)好寫

T2

很巧妙的題。
大佬們都用SAM切掉了，只有我覺(jué)得是SA然后咋也不會(huì)…
（說(shuō)句閑話，這個(gè)題是怎么想到用SAM的啊…題意難道不和SA更配嗎？qwq）

正解還真是SA…
分治。
講完了。
然后思路就很自然了，遞歸找到當(dāng)前區(qū)間最小的 $\text{height}$，然后往兩邊遞歸計(jì)算，最后求出一個(gè) $x$ 使得兩邊的最大值相等即可。
正解很好寫，補(bǔ)起來(lái)身心愉悅。

之前明明總結(jié)過(guò)，這次還是想不起來(lái)…分治這種東西可能很難自然的想到（至少對(duì)我而言），需要刻意的去往這方面想一想。

T3

兩小時(shí)大分塊比暴力多12分，樂(lè)。

我的做法和題解本質(zhì)上差不多，我預(yù)處理的那個(gè)“轉(zhuǎn)移系數(shù)”其實(shí)就是題解的轉(zhuǎn)移矩陣。
這題一開(kāi)始我倒是想到矩乘了，但是一想到 $m^3$ 的單次乘法復(fù)雜度我直接放棄…

題解一句輕描淡寫“預(yù)處理出前綴和后綴的轉(zhuǎn)移矩陣即可，時(shí)間復(fù)雜度 $O(n{m}^2)$”。
你給我開(kāi)兩個(gè) $n{m}^2$ 的數(shù)組試試！
可能還是我沒(méi)理解題解的做法吧…

那先講講我的吧。
先考慮暴力dp怎么做。
令 $g_i$ 表示以 $i$ 結(jié)尾的之前沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的子序列個(gè)數(shù)。
每次對(duì)于第 $i$ 個(gè)位置，設(shè) $a_i$ 上一次出現(xiàn)位置是 $pre$，則 $g_i={\sum }_{j=pre}^{i?1}{g}_j$。
然后前綴和優(yōu)化一些就 $O(nq)$ 了。

這個(gè)東西轉(zhuǎn)化一下就變成：
有兩個(gè)數(shù)組 $an{s}_i,f_i$， 注意這里$i$的是一個(gè)字符而不是位置 ，每次添加一個(gè)字符 $c$，就令 $f_i\leftarrow f_c(i=c),an{s}_c\leftarrow f_c$。
然后發(fā)現(xiàn)這個(gè)東西的轉(zhuǎn)移過(guò)程十分固定，但是矩乘又存不下所有的矩陣，怎么辦呢？

考慮分塊。
設(shè)塊長(zhǎng)為 $B$ ，考慮都有哪些復(fù)雜度。
由于矩乘復(fù)雜度太高，我們不再存矩陣，而是存對(duì)于每一個(gè) $i$，初始時(shí)的 $f_i=1$ 能轉(zhuǎn)移到的 $an{s}_j,f_j$ 的系數(shù) $transan{s}_{i,j},trans{f}_{i,j}$。
前綴計(jì)算非常舒適，枚舉 $i$，正著推一遍到塊的結(jié)尾記錄即可。復(fù)雜度 $O(m(n+\frac{n}{B}m))$。（前面的 $m$ 是枚舉的 $i$，后面是記錄的復(fù)雜度）
后綴計(jì)算比較難受，由于我們的遞推并不能倒著推，我們只能對(duì)于每一個(gè)塊的起始都重新暴力推一遍（我沒(méi)有想到題解那個(gè)奧妙重重的右乘矩陣），但好在我們推到這一塊的結(jié)尾的時(shí)候就可以利用后面一塊已經(jīng)算好的轉(zhuǎn)移系數(shù)直接轉(zhuǎn)移到最后（這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是行矩陣乘轉(zhuǎn)移矩陣，復(fù)雜度 $O(m^2)$），因此總復(fù)雜度是 $O(m\frac{n}{B}(B+m^2))$。
然后考慮回答詢問(wèn)，我們需要暴力轉(zhuǎn)移散點(diǎn)（這個(gè)可以通過(guò)和題解類似的對(duì)全局記錄 $f$ 的累加和然后記錄每個(gè) $f_i$ 相應(yīng)減去的 $ta{g}_i$ 做到 $O(len+m)$），復(fù)雜度為 $O(qB)$，整塊的轉(zhuǎn)移系數(shù)我們直接用就可以。
平衡一下令 $B=m^{1.5}$ 復(fù)雜度達(dá)到最優(yōu)，總復(fù)雜度 $O((n+q)m^{1.5})$。

（我本來(lái)以為這復(fù)雜度直接能切了，寫完才發(fā)現(xiàn)我忽略了利用轉(zhuǎn)移系數(shù)轉(zhuǎn)移就需要 $O(m^2)$ 的時(shí)間，所以至少是 $O(q{m}^2)$ 的…但 68 都過(guò)不去是我沒(méi)想到的）

現(xiàn)在講講我對(duì)題解閱讀理解的心得。
題解的dp和我的本質(zhì)相同，然后把 $ans,f$ 擺成一個(gè)行向量，每次就相當(dāng)于乘一個(gè)轉(zhuǎn)移矩陣。
這個(gè)矩陣差不多長(zhǎng)這樣：

（m=4,c=2）
然后乘完確實(shí)是它說(shuō)的那樣。

上面的第三個(gè)矩陣是一*二的結(jié)果。類似于 $m+3=7$ 列的值加給了其他列。

上面的第三個(gè)矩陣是二*一的結(jié)果。類似于 $m+3=7$ 行吸收了其他行。

但是知道了這個(gè)我還是不會(huì)。

提供這個(gè)現(xiàn)象，等待高人指點(diǎn)。
qwq

生成矩陣的代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define ull unsigned long long #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) #define ok debug("OK\n") using namespace std;const int N=200+100; const int C=205; const int mod=998244353;inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f; }int n,m; struct matrix{int x,y;ll a[C<<1][C<<1];matrix(int c,int d){x=c;y=d;memset(a,0,sizeof(a));}matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}void make(int c){x=y=m+m;memset(a,0,sizeof(a));for(int i=1;i<=m+m;i++) a[i][i]=1;//a[m+c][m+c]=0;for(int i=1;i<=m;i++){//if(i!=c) a[m+c][m+i]=1;}a[m+c][c]=1;}void print(){printf("\nprint: ---\n");for(int i=1;i<=x;i++){for(int j=1;j<=y;j++) printf("%lld ",a[i][j]);puts("");}return;} }; matrix operator * (const matrix &u,const matrix &v){matrix res(u.x,v.y);for(int k=1;k<=u.y;k++){for(int i=1;i<=u.x;i++){ll tmp=u.a[i][k];for(int j=1;j<=v.y;j++){(res.a[i][j]+=tmp*v.a[k][j])%=mod;}}}return res; } int a[N]; matrix pre[N],suf[N]; signed main(){freopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);n=read();m=read();int ask=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();pre[0].x=pre[0].y=m+m;for(int i=1;i<=m+m;i++) pre[0].a[i][i]=1;for(int i=1;i<=n;i++){//printf("\n----------a=%d\n",a[i]);matrix o(m+m,m+m);o.make(a[i]);o.print();pre[i]=pre[i-1]*o;pre[i].print();}printf("---------------------------------------------------------------\n");suf[n+1].x=suf[n+1].y=m+m;for(int i=1;i<=m+m;i++) suf[n+1].a[i][i]=1;for(int i=n;i>=1;i--){printf("\n----------a=%d\n",a[i]);matrix o(m+m,m+m);o.make(a[i]);o.print();suf[i]=o*suf[i+1];suf[i].print();}matrix ori;ori.x=1;ori.y=m+m;for(int i=m+1;i<=m+m;i++) ori.a[1][i]=1;while(ask--){int pl=read(),add=read(),d=read();matrix res;res.make(add);res=res*suf[pl+1];res=res*pre[pl-1];//res.print();res=ori*res;printf("%lld\n",res.a[1][d]);}return 0; } /* */

總結(jié)

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