Description

最近在生物實驗室工作的小T遇到了大麻煩。
由于實驗室最近升級的緣故，他的分格實驗皿是一個長方體,其尺寸為abc，a、b、c 均為正整數。為了實驗的方便，它被劃分為abc個單位立方體區域，每個單位立方體尺寸為111。用(i,j,k)標識一個單位立方體，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。這個實驗皿已經很久沒有人用了，現在，小T被導師要求將其中一些單位立方體區域進 行消毒操作（每個區域可以被重復消毒）。而由于嚴格的實驗要求，他被要求使用一種特定 的F試劑來進行消毒。 這種F試劑特別奇怪，每次對尺寸為xyz的長方體區域（它由xyz個單位立方體組 成）進行消毒時，只需要使用min{x,y,z}單位的F試劑。F試劑的價格不菲，這可難倒了小 T。現在請你告訴他，最少要用多少單位的F試劑。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。)

Input
第一行是一個正整數D，表示數據組數。接下來是D組數據，每組數據開頭是三個數a,b,c表示實驗皿的尺寸。接下來會出現a個b 行c列的用空格隔開的01矩陣，0表示對應的單位立方體不要求消毒，1表示對應的單位立方體需要消毒；例如，如果第1個01矩陣的第2行第3列為1，則表示單位立方體(1,2,3)需要被消毒。輸入保證滿足abc≤5000,T≤3。

Output
僅包含D行，每行一個整數，表示對應實驗皿最少要用多少單位 的F試劑。

Sample Input
1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0

Sample Output
3

Hint
對于區域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分別花費2個單位和1個單位的F試劑

solution

抽絲剝繭
先思考在二維平面消毒時，怎么做？？
顯然，是行列二分圖跑最大匹配的板

那么將這個搬到三維，可咱不會三位最大匹配啊！

$abc\le 500$，所以至少有一個是$<17$的
又可以考慮狀壓了

假設$a,b,c$中最小的為$a$
那么枚舉狀態，如果二進制對應位為$1$，表示直接把這一層給削去
厚度為$1$的消毒劑可以做到
剩下的沒有削的層，拍扁成二維平面跑最大匹配

code

#include <cstdio> #include <vector> #include <cstring> using namespace std; #define maxn 5005 vector < int > G[maxn]; int D, a, b, c, ans, tot; int match[maxn]; int virus[4][maxn]; bool vis[maxn], flag[maxn];bool find( int u ) {for( int i = 0;i < G[u].size();i ++ ) {int v = G[u][i];if( vis[v] ) continue;vis[v] = 1;if( ! match[v] || find( match[v] ) ) {match[v] = u;return 1;}}return 0; }void solve( int s ) {memset( match, 0, sizeof( match ) );for( int i = 1;i <= b;i ++ ) G[i].clear();int cnt = 0;for( int i = 0;i < a;i ++ )if( ( 1 << i ) & s ) flag[i + 1] = 0, cnt ++;else flag[i + 1] = 1;for( int i = 1;i <= tot;i ++ )if( flag[virus[1][i]] ) G[virus[2][i]].push_back( virus[3][i] );for( int i = 1;i <= b;i ++ ) {memset( vis, 0, sizeof( vis ) );if( find( i ) ) cnt ++;}ans = min( ans, cnt ); }int main() {scanf( "%d", &D );while( D -- ) {tot = 0, ans = 0x7f7f7f7f;scanf( "%d %d %d", &a, &b, &c );for( int i = 1;i <= a;i ++ )for( int j = 1;j <= b;j ++ )for( int k = 1, x;k <= c;k ++ ) {scanf( "%d", &x );if( ! x ) continue;++ tot;virus[1][tot] = i;virus[2][tot] = j;virus[3][tot] = k;}int minn = min( a, min( b, c ) );if( minn == b ) swap( a, b ), swap( virus[1], virus[2] );else if( minn == c ) swap( a, c ), swap( virus[1], virus[3] );for( int i = 0;i < ( 1 << a );i ++ )solve( i );printf( "%d\n", ans );}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[HNOI2013]消毒 (匈牙利最大匹配)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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