description

題目描述
小豆報名參加智力競賽，他帶上了 n個好朋友作為親友團一塊來參加比賽。
比賽規(guī)則如下：一共有 m道題目，每個人都有 1 次答題機會，每次答題為選擇一道題目回答，在回答正確后，可以從這個題目的后續(xù)題目，直到題目答錯題目或者沒有后續(xù)題目。
每個問題都會代表一個價值，比賽最后的參賽選手獲得獎勵價值等價于該選手和他的親友團沒有回答的問題中的最低價值。
我們現(xiàn)在知道小豆和他的親友團實力非常強，能夠做出這次競賽中的所有題目。
小豆想知道在知道題目和后續(xù)題目的條件下，他最大能獲得價值是多少?

輸入格式
第一行有兩個整數(shù) n, m
接下來 m行，第 i+1 行表示編號為 i的題目的題目信息;
格式如下 vi,ki,ai,1,ai,2,…,ai,ki
其中 vi表示該題目的價值， ki 表示這個題目的后續(xù)， ai,1,ai,2,…,ai,ki 表示這 i個題目的后續(xù)題目編號。

輸出格式
如果全部題目都能答對，則輸出 AK ，否則輸出小豆可以獲得的最高獎勵價值。

樣例
樣例輸入 1

1 3 1 0 2 1 3 3 0AK

樣例輸入 2

1 6 1 2 2 3 2 1 4 3 1 4 4 1 6 5 0 6 05

數(shù)據(jù)范圍與提示
對于 10%的數(shù)據(jù)， 1≤n,m≤10 。
對于 20% 的數(shù)據(jù)， 1≤n,m≤100 。
對于 100% 的數(shù)據(jù)， 1≤n≤50,1≤m≤500,vi≤109,ki,ai,j≤m

solution

說實話沒讀懂題面

一句話題意：給出一個帶權有向圖，選出$n+1$條鏈
能否全部點覆蓋，如果不能，不能覆蓋的點權最小值最大是多少

最小值最大，套路又整二分上
考慮二分不能覆蓋的最小值
就轉(zhuǎn)化為了$DAG$的最小不相交路徑覆蓋條數(shù)
也就可以轉(zhuǎn)化為二分圖最大匹配，最大匹配數(shù)就是可合并的路徑條數(shù)
點數(shù)?最大匹配數(shù)＝最小不相交路徑覆蓋數(shù)

如果二分結(jié)果大于最大值，就說明每道題都能被覆蓋到，就$AK$了

code

#include <cstdio> #include <vector> #include <cstring> using namespace std; #define maxn 505 vector < int > G[maxn]; int n, m; int val[maxn], match[maxn]; int g[maxn][maxn], f[maxn][maxn]; bool vis[maxn];bool find( int u ) {for( int i = 0;i < G[u].size();i ++ ) {int v = G[u][i];if( vis[v] ) continue;vis[v] = 1;if( ! match[v] || find( match[v] ) ) {match[v] = u;return 1;}}return 0; }bool check( int x ) {memset( match, 0, sizeof( match ) );for( int i = 1;i <= m;i ++ ) G[i].clear();memset( f, 0, sizeof( f ) );for( int i = 1;i <= m;i ++ )for( int j = 1;j <= m;j ++ )if( val[i] <= x && val[j] <= x )f[i][j] = g[i][j];for( int k = 1;k <= m;k ++ )for( int i = 1;i <= m;i ++ )if( f[i][k] )for( int j = 1;j <= m;j ++ )f[i][j] |= f[i][k] & f[k][j];int tot = 0;for( int i = 1;i <= m;i ++ ) {if( val[i] > x ) continue;tot ++;for( int j = 1;j <= m;j ++ )if( f[i][j] ) G[i].push_back( j );}for( int i = 1;i <= m;i ++ ) {if( val[i] > x ) continue;memset( vis, 0, sizeof( vis ) );if( find( i ) ) tot --;}return tot <= n; }int main() {scanf( "%d %d", &n, &m );n ++;int l = 1e9, r = 0;for( int i = 1, c, x;i <= m;i ++ ) {scanf( "%d %d", &val[i], &c );l = min( l, val[i] ), r = max( r, val[i] );while( c -- ) scanf( "%d", &x ), g[i][x] = 1;}for( int k = 1;k <= m;k ++ )for( int i = 1;i <= m;i ++ )if( g[i][k] ) //不加此優(yōu)化 時間復雜度就會跑滿m^3log for( int j = 1;j <= m;j ++ )g[i][j] |= g[i][k] & g[k][j];int maxx = r;while( l <= r ) {int mid = ( l + r ) >> 1;if( check( mid ) ) l = mid + 1;else r = mid - 1;}if( l > maxx ) printf( "AK\n" );else printf( "%d\n", l );return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[TJOI2018]智力竞赛 （匈牙利）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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