文章目錄

• 考試復(fù)盤
• matrix
• set
• string

考試復(fù)盤

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首先先說$T1$，嗯，發(fā)現(xiàn)了列是相互獨(dú)立的，所以分開考慮了
但是實(shí)在沒想到線性基，就順著自己的思路硬搞了$50$跑路
老實(shí)說，$50$分的部分分寫得都是迷迷糊糊的，重構(gòu)了好幾遍
幸好過了，不然自己今天就是個(gè)圓溜的零光蛋了

沒想到的點(diǎn)：

線性基

二進(jìn)制的加法可以轉(zhuǎn)化為異或

bitset優(yōu)化

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再說$T2$，嗯——怎么說呢
想到了枚舉最小值，然后線段樹找符合的區(qū)間$[val,val?2)$
然后想到了三維的過原點(diǎn)立方體
就不會(huì)了—— ，主要是之前沒碰到過，只做過二維的可以用$set$整活
這次遇到了，積累！！
幸好有$20$的兩種顏色數(shù)據(jù)
可是我還是沒拿到
因?yàn)橥洔p去$(0,0,0)$三元組情況

發(fā)生這種過失性丟分的唯一原因就是沒有好好分析樣例
給自己敲個(gè)警鐘！！！

沒想到的點(diǎn)：

掃描線

線段樹維護(hù)二維

注意的點(diǎn)：

仔細(xì)分析樣例

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最后說一下$T3$
其實(shí)很長(zhǎng)一段時(shí)間是沒有看懂題面的
樣例也想不懂
是中午吃飯的時(shí)候去操場(chǎng)逛了兩圈，才想懂了樣例題面的意思
回來匆匆敲個(gè)暴力，還沒過樣例，害~

沒想到的點(diǎn)：

后綴數(shù)組

同構(gòu)字符串的轉(zhuǎn)化——真的學(xué)到了！！

不過必須表?yè)P(yáng)自己認(rèn)真磕出了樣例
那為毛不磕一下$T2$的樣例！！想穿越回去抽自己

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說一下今天考試的自我感受

樹立了自信心，因?yàn)檎w來看自己對(duì)這套題目的正確性應(yīng)該是有$50\%$的，省選并沒有自己想象得那么恐怖

可以說這一場(chǎng)考試，是有史以來最認(rèn)真的了，從頭到尾都在努力思考，第一次寫滿了整整一張的思路推理驗(yàn)算，也發(fā)現(xiàn)其實(shí)在自己一步步的推演下，正解仿佛就只隔了一個(gè)教室而已，hhhh

真的跟著學(xué)長(zhǎng)們一起，會(huì)有那種學(xué)習(xí)認(rèn)真的氛圍，而且今天確實(shí)學(xué)到了很多，也覺得他們和自己同班的同學(xué)都很強(qiáng)，自己也要繼續(xù)努力！！！

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matrix

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在二進(jìn)制下，加法等價(jià)于異或

${\sum }_{k=1}^{n}A[i][k]\times C[k][j]$

${\sum }_{k\in S}C[k][j]=B[i][j]\times C[i][j]$

都是第$j$列，說明每列是相互獨(dú)立的，那么單獨(dú)考慮每一列，統(tǒng)計(jì)答案時(shí)把所有列的方案數(shù)乘起來即可

若$B[i][j]=0$，則等式右邊為$0$

若$B[i][j]=1$，則等式右邊為$C[i][j]$

因?yàn)槭钱惢?#xff0c;所以兩邊都可以再異或上$C[i][j]$

${\sum }_{k\in S^{\prime }}C[k][j]=0$
**這里尚有問題，提醒自己一下

#include <cstdio> #include <bitset> using namespace std; #define maxn 205 #define mod 998244353 int n, cnt, ans = 1; int A[maxn][maxn], B[maxn][maxn]; bitset < maxn > lib[maxn], t;int qkpow( int x, int y ) {int res = 1;while( y ) {if( y & 1 ) res = 1ll * res * x % mod;x = 1ll * x * x % mod;y >>= 1;}return res; }int main() {scanf( "%d", &n );for( int i = 1;i <= n;i ++ )for( int j = 1;j <= n;j ++ )scanf( "%d", &A[i][j] );for( int i = 1;i <= n;i ++ )for( int j = 1;j <= n;j ++ )scanf( "%d", &B[i][j] );for( int j = 1;j <= n;j ++ ) {for( int i = 1;i <= n;i ++ )lib[i].reset();cnt = 0;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {t.reset();for( int k = 1;k <= n;k ++ )if( A[i][k] ) t.flip( k );if( B[i][j] ) t.flip( i );for( int k = 1;k <= n;k ++ )if( t[k] ) {if( lib[k].any() ) t ^= lib[k];else {lib[k] = t;cnt++;break;}}}ans += n - cnt;}ans = qkpow( 2, ans );printf( "%lld\n", ans );return 0; }

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set

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枚舉所選集合中最小的權(quán)值，$for$循環(huán)掃一遍求出$[val,val?2)$ 里所有的物品，這些都是可選的

對(duì)于求出的數(shù)量用三元組表示$r,g,b$ 那么每一種顏色的選擇都是$[0,r],[0,g],[0,b]$

放在三維坐標(biāo)里，就是求過原點(diǎn)的一個(gè)立方體的體積

考試的時(shí)候就只想到了立方體，發(fā)現(xiàn)自己只會(huì)平面的，所以這道題敲不來

用掃描線維護(hù)一維$r$

具體來說就是對(duì)于三元組$(r,g,b)$ 在$r$時(shí)刻將$(g,b)$插進(jìn)去

從大到小計(jì)算

因?yàn)樵?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$r$時(shí)刻的$(g,b)$二元組，一定在$r?1$時(shí)刻也是正確的

從小到大，有的二元組會(huì)涉及到刪除，對(duì)于蒟蒻來說不好做，因?yàn)槲覓呙杈€就很困難了好吧

剩下兩維的平面直角坐標(biāo)系計(jì)算圍成的面積，以前做過這種題

用$set$或者線段樹都可以做

#include <cstdio> #include <vector> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 500005 struct node {int val, c;node(){}node( int Val, int C ) {val = Val, c = C;} }v[maxn]; vector < pair < int, int > > G[maxn]; int n; int tot[3]; long long tree[maxn << 2], tag[maxn << 2], maxx[maxn << 2];bool cmp( node x, node y ) {return x.val < y.val; } int id( char c ) {if( c == 'R' ) return 0;if( c == 'G' ) return 1;if( c == 'B' ) return 2; }void pushdown( int num, int l, int r ) {if( tag[num] ) {maxx[num << 1] = tag[num << 1] = tag[num];maxx[num << 1 |1] = tag[num << 1 | 1] = tag[num];int mid = ( l + r ) >> 1;tree[num << 1] = tag[num] * ( mid - l + 1 );tree[num << 1 | 1] = tag[num] * ( r - mid );tag[num] = 0;} }void modify( int num, int l, int r, int L, int R, int val ) {if( L <= l && r <= R && maxx[num] < val ) {tree[num] = 1ll * val * ( r - l + 1 );maxx[num] = tag[num] = val;return;}if( l == r ) return;int mid = ( l + r ) >> 1;pushdown( num, l, r );if( L <= mid && maxx[num << 1 | 1] < val )//如果是被完全包含的面積是不進(jìn)行計(jì)算的 這里可以多想想modify( num << 1, l, mid, L, R, val );if( mid < R )modify( num << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, val );tree[num] = tree[num << 1] + tree[num << 1 | 1];maxx[num] = max( maxx[num << 1], maxx[num << 1 | 1] ); }int main() {scanf( "%d", &n );int x; char color[3];for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {scanf( "%d %s", &x, color );v[i] = node( x, id( color[0] ) );}sort( v + 1, v + n + 1, cmp );G[0].push_back( make_pair( 0, 0 ) );int j = 1;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {while( j <= n && v[j].val < ( v[i].val << 1 ) )tot[v[j].c] ++, j ++;G[tot[0]].push_back( make_pair( tot[1], tot[2] ) );tot[v[i].c] --;}long long ans = 0;for( int i = n;~ i;i -- ) {//掃描線去掉一維 相當(dāng)于切立方體的厚度 切成厚度為1的多個(gè)面狀for( int j = 0;j < G[i].size();j ++ )modify( 1, 0, n, 0, G[i][j].first, G[i][j].second + 1 ); //加1是因?yàn)檫@個(gè)面積是和原點(diǎn)相圍成的 畫畫圖會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)需要列拔高一層ans += tree[1];}printf( "%lld", ans - 1 );//不算(0,0,0)return 0; }

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string

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對(duì)于一個(gè)字符串，將第一次新出現(xiàn)的字符設(shè)為$0$，其余位置賦值為該位置減去上一次字符出現(xiàn)的位置

這樣的轉(zhuǎn)化就將同構(gòu)字符串改寫成完全相同的數(shù)字串了

這里真的太巧妙了，第一次遇到，記下來！！！

求本質(zhì)不同的子串就是后綴數(shù)組的基礎(chǔ)了

所有子串長(zhǎng)度$?$$height$數(shù)組之和

但是！！

題目是處理子串之間的問題

那么就有子串的改寫會(huì)與原串的改寫有出入的問題

就是說子串中第一次出現(xiàn)的某個(gè)字符不一定是原串整個(gè)串中第一次出現(xiàn)

那么子串該位置就需要修改為$0$

一共只有$26$個(gè)字符，所以子串最多只會(huì)有$26$個(gè)位置與原串不一樣

可以人為暴力排序

將一段根據(jù)修改的$0$劃分成若干段

兩個(gè)子串的$cmp$比較，如果是相同的部分就用原串的后綴數(shù)組$sa$搞定，更改過的地方就暴力比較

總結(jié)一下，代碼實(shí)現(xiàn)思路

對(duì)原串改寫

對(duì)原串后綴數(shù)組

利用原串的后綴數(shù)組再次暴力排序后綴

求出按照新規(guī)定下排好的后綴之間的$lcp$之和

子串總長(zhǎng)度減去$lcp$之和

#include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 100005struct node {int n, m;int x[maxn], id[maxn], rnk[maxn << 1], h[maxn], sa[maxn], tot[maxn];int st[maxn][20];void suffix( int N, int *s ) {n = N, m = N + 1;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) tot[x[i] = s[i]] ++;for( int i = 1;i <= m;i ++ ) tot[i] += tot[i - 1];for( int i = n;i;i -- ) sa[tot[x[i]] --] = i;for( int k = 1;k <= n;k <<= 1 ) {int num = 0;for( int i = n - k + 1;i <= n;i ++ ) id[++ num] = i;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) if( sa[i] > k ) id[++ num] = sa[i] - k;memset( tot, 0, sizeof( tot ) );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) tot[x[i]] ++;for( int i = 1;i <= m;i ++ ) tot[i] += tot[i - 1];for( int i = n;i;i -- ) sa[tot[x[id[i]]] --] = id[i];for( int i = 1;i <= n;i ++ ) rnk[i] = x[i];x[sa[1]] = num = 1;for( int i = 2;i <= n;i ++ )x[sa[i]] = ( rnk[sa[i]] == rnk[sa[i - 1]] && rnk[sa[i] + k] == rnk[sa[i - 1] + k] ) ? num : ++ num;if( n == num ) break;m = num;}for( int i = 1;i <= n;i ++ ) rnk[sa[i]] = i;int k = 0;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {if( rnk[i] == 1 ) continue;if( k ) k --;int j = sa[rnk[i] - 1];while( i + k <= n && j + k <= n && s[i + k] == s[j + k] ) k ++;h[rnk[i]] = k;}for( int i = 1;i <= n;i ++ ) st[i][0] = h[i];for( int j = 1;j < 20;j ++ )for( int i = 1;i <= n;i ++ )if( i + ( 1 << j - 1 ) > n ) break;else st[i][j] = min( st[i][j - 1], st[i + ( 1 << j - 1 )][j - 1] );}int lcp( int l, int r ) {if( l <= 0 || r <= 0 || l > n || r > n ) return 0;if( l == r ) return n - l + 1;l = rnk[l], r = rnk[r];if( l > r ) swap( l, r );l ++;int i = log( r - l + 1 ) / log( 2 );return min( st[l][i], st[r - ( 1 << i ) + 1][i] );}}SA; int n; char s[maxn]; int last[maxn], idx[maxn], t[maxn]; int nxt[maxn][30];int LCP( int x, int y ) {int sx = x, sy = y;x --, y --;int len = 0;for( int i = 0;i < 26 && x + 1 <= n && y + 1 <= n;i ++ ) {int l = SA.lcp( x + 1, y + 1 );if( x + l + 1 < nxt[sx][i] && y + l + 1 < nxt[sy][i] ) return len + l;if( nxt[sx][i] - sx == nxt[sy][i] - sy ) {//如果一段都是相同 就一段段的跳len += nxt[sx][i] - x;x = nxt[sx][i], y = nxt[sy][i];}else {if( nxt[sx][i] - sx < nxt[sy][i] - sy )return len + nxt[sx][i] - x - 1;elsereturn len + nxt[sy][i] - y - 1;}}return len; }bool cmp( int x, int y ) {int len = LCP( x, y );if( x + len > n || y + len > n ) return x + len > n;int vx = t[x + len], vy = t[y + len];for( int i = 0;i < 26;i ++ )if( nxt[x][i] == x + len ) { vx = 0; break; }for( int i = 0;i < 26;i ++ )if( nxt[y][i] == y + len ) { vy = 0; break; }return vx < vy; }int main() {scanf( "%d %s", &n, s + 1 );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {int j = s[i] - 'a';if( ! last[j] ) t[i] = n + 1;else t[i] = i - last[j];last[j] = i, idx[i] = i;}SA.suffix( n, t );for( int i = 0;i < 26;i ++ ) nxt[n + 1][i] = n + 2;for( int i = n;i;i -- ) {for( int j = 0;j < 26;j ++ )nxt[i][j] = nxt[i + 1][j];nxt[i][s[i] - 'a'] = i;}for( int i = 1;i <= n;i ++ )sort( nxt[i], nxt[i] + 26 );sort( idx + 1, idx + n + 1, cmp );long long ans = 1ll * n * ( n + 1 ) / 2;for( int i = 1;i < n;i ++ )ans -= LCP( idx[i], idx[i + 1] );printf( "%lld\n", ans );return 0; }

后記：大概會(huì)在周末進(jìn)行再次復(fù)盤，重新消化吸收，順便看看到時(shí)候自己是否會(huì)將好不容易轉(zhuǎn)操場(chǎng)想懂的地方又搞懵
走了回家睡覺，現(xiàn)在時(shí)間2021/3/15 22:48

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的test1 3-15 模拟赛1的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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