BZOj #4771. 七彩樹

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給定一棵n個點的有根樹，編號依次為1到n，其中1號點是根節點。每個節點都被染上了某一種顏色，其中第i個節點的顏色為c[i]。如果c[i]=c[j]，那么我們認為點i和點j擁有相同的顏色。定義depth[i]為i節點與根節點的距離，為了方便起見，你可以認為樹上相鄰的兩個點之間的距離為1。站在這棵色彩斑斕的樹前面，你將面臨m個問題。

每個問題包含兩個整數x和d，表示詢問x子樹里且depth不超過depth[x]+d的所有點中出現了多少種本質不同的顏色。請寫一個程序，快速回答這些詢問。

Input

第一行包含一個正整數T(1<=T<=500)，表示測試數據的組數。

每組數據中，第一行包含兩個正整數n(1<=n<=100000)和m(1<=m<=100000)，表示節點數和詢問數。

第二行包含n個正整數，其中第i個數為$c[i](1<=c[i]<=n)$，分別表示每個節點的顏色。

第三行包含n-1個正整數，其中第i個數為$f[i+1](1<=f[i]<i)$，表示節點i+1的父親節點的編號。

接下來m行，每行兩個整數x(1<=x<=n)和d(0<=d<n)，依次表示每個詢問。

輸入數據經過了加密，對于每個詢問，如果你讀入了x和d，那么真實的x和d分別是x xor last和d xor last，

其中last表示這組數據中上一次詢問的答案，如果這是當前數據的第一組詢問，那么last=0。

輸入數據保證n和m的總和不超過500000。

Output

對于每個詢問輸出一行一個整數，即答案。

Sample Input

1 5 8 1 3 3 2 2 1 1 3 3 1 0 0 0 3 0 1 3 2 1 2 0 6 2 4 1

Sample Output

1 2 3 1 1 2 1 1

solution

詢問子樹內的問題，通常都轉化成dfn序，然后就可以用線段樹維護，變成區間問題

詢問距離不超過$de{p}_x+d$，那就按深度排序后，建主席樹

則對于深度為$i$的版本的線段樹只會存在深度$\le i$的點

線段樹上的點管轄的區間就是其子樹

其點存的值，就是管轄區間內不同顏色的個數

最后只需要處理子樹內多個點有同樣顏色的修改

具體而言，根據dfn序，對于新增點$i$，在線段樹上對應的點進行+1

找到與其顏色相同的dfn小于$i$的最大dfn序對應的點，記為$i$的前驅

那么求出這兩個點的lca，從lca往上的點都含有這兩個點，但只需要算一個，所以在線段樹上lca對應的葉子節點，進行-1

同理。找到與其顏色相同的dfn大于$i$的最小dfn序對應的點，記為$i$的后繼

那么求出這兩個點的lca，從lca往上的點都含有這兩個點，但只需要算一個，所以在線段樹上lca對應的葉子節點，進行-1

但是前驅和后繼的lca又多減了$1$，所以要對其進行+1操作

code

#include <set> #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 100005 set < int > s[maxn]; struct node { int id, dep; }t[maxn]; int T, n, m, cnt; int root[maxn], c[maxn], dep[maxn], dfn[maxn], St[maxn], Ed[maxn], mp[maxn], head[maxn], to[maxn], nxt[maxn]; int f[maxn][20];void dfs( int u ) {dep[u] = dep[f[u][0]] + 1;dfn[u] = St[u] = ++ cnt;mp[cnt] = u;for( int i = 1;i < 20;i ++ )f[u][i] = f[f[u][i - 1]][i - 1];for( int i = head[u];i;i = nxt[i] ) dfs( to[i] );Ed[u] = cnt; }struct Node { int lson, rson, sum; }tree[maxn * 50];void modify( int &now, int lst, int l, int r, int pos, int k ) {tree[now = ++ cnt] = tree[lst];tree[now].sum += k;if( l == r ) return;int mid = ( l + r ) >> 1;if( pos <= mid ) modify( tree[now].lson, tree[lst].lson, l, mid, pos, k );else modify( tree[now].rson, tree[lst].rson, mid + 1, r, pos, k ); }int query( int now, int l, int r, int L, int R ) {if( r < L or R < l ) return 0;if( L <= l and r <= R ) return tree[now].sum;int mid = ( l + r ) >> 1;return query( tree[now].lson, l, mid, L, R ) + query( tree[now].rson, mid + 1, r, L, R ); }int lca( int u, int v ) {if( dep[u] < dep[v] ) swap( u, v );for( int i = 19;~ i;i -- ) if( dep[f[u][i]] >= dep[v] ) u = f[u][i];if( u == v ) return u;for( int i = 19;~ i;i -- ) if( f[u][i] ^ f[v][i] ) u = f[u][i], v = f[v][i];return f[u][0]; }int main() {scanf( "%d", &T );while( T -- ) {scanf( "%d %d", &n, &m );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) head[i] = 0, s[i].clear();for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%d", &c[i] );cnt = 1;for( int i = 2;i <= n;i ++ ) {scanf( "%d", &f[i][0] );to[cnt] = i, nxt[cnt] = head[f[i][0]], head[f[i][0]] = cnt ++;}cnt = 0;dfs( 1 );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) t[i].id = i, t[i].dep = dep[i];sort( t + 1, t + n + 1, []( node x, node y ) { return x.dep < y.dep; } );cnt = 0;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {root[t[i].dep] = root[t[i - 1].dep];int id = t[i].id, d = t[i].dep;modify( root[d], root[d], 1, n, dfn[id], 1 );auto it = s[c[id]].lower_bound( dfn[id] );int pre = -1, nxt = -1;if( it != s[c[id]].end() ) {nxt = *it;modify( root[d], root[d], 1, n, dfn[lca( id, mp[nxt] )], -1 );}if( it != s[c[id]].begin() ) {pre = * (-- it);modify( root[d], root[d], 1, n, dfn[lca( id, mp[pre] )], -1 );}if( ~ pre and ~ nxt )modify( root[d], root[d], 1, n, dfn[lca( mp[pre], mp[nxt] )], 1 );s[c[id]].insert( dfn[id] );}int last = 0, x, d;while( m -- ) {scanf( "%d %d", &x, &d );x ^= last, d ^= last;printf( "%d\n", last = query( root[dep[x] + d], 1, n, St[x], Ed[x] ) );}cnt = 0;}return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOj #4771. 七彩树（主席树+dfn序+lca）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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