此題已自我實(shí)現(xiàn)，但仍歸于無碼專區(qū)

本題在考場上就過了，所以難度并不高，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)即可。

problem

有 $n$ 個正整數(shù) $a_1,a_2,...,a_n$，他們的和為 $m$。你想對于其每一個子集 $S$，求出他們的和。

給定 $2^n$ 個 $[0,m]$ 之間的和，其中數(shù)字 $i$ 出現(xiàn)了 $b_i$ 次。

求還原 $a$，數(shù)據(jù)保證有唯一解。

$n\le 50,m\le 10000,1s,128MB$

my idea

首先就能知道 $b_0,b_m$ 一定是 $1$。

馬上就發(fā)現(xiàn)最小的 $a_i$ 是沒有能被其他數(shù)組合出來的情況的，因?yàn)樗麄內(nèi)钦龜?shù)！

所以最小的 $b_i=0$ 的 $i$，就意味著 $a$ 中原來有 $b_i$ 個 $i$。

然后考慮第二小的 $b_j=0$ 的 $j$，會注意到有可能 $b_i$ 個 $i$ 可能會組合出 $j$。

減去這些組合就是 $a$ 中原本有 $b_j^{\prime }$ 個 $j$。

發(fā)現(xiàn)這就是個背包 $dp$ 的過程。

容量 $m$，但最多只會背包 $n$ 次。

所以跑得很快。

solution

與我的想法相同。

每次找到子集中最小的元素，也就是最小的 $b_i$ 不等于 $0$ 的 $i$，然后從背包里刪去即可。

刪除就是可以理解成逆向執(zhí)行一下背包中加入元素 $x$ 的操作，也就是從小到大，執(zhí)行 $b_i?=b_{i?x}$。

code

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 55 #define maxm 10005 #define int long long int n, m, cnt; int b[maxm], a[maxn], f[maxm]; int c[maxn][maxn];signed main() {freopen( "subset.in", "r", stdin );freopen( "subset.out", "w", stdout );scanf( "%lld %lld", &n, &m );for( int i = 0;i <= n;i ++ ) {c[i][0] = c[i][i] = 1;for( int j = 1;j < i;j ++ )c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];}for( int i = 0;i <= m;i ++ ) scanf( "%lld", &b[i] );f[0] = 1;for( int i = 1;i <= m;i ++ ) {b[i] -= f[i];if( ! b[i] ) continue;for( int j = 1;j <= b[i];j ++ ) a[++ cnt] = i;for( int j = m;j;j -- ) {for( int k = 1;k <= b[i];k ++ )if( j < k * i ) break;else f[j] += f[j - k * i] * c[b[i]][k];}}for( int i = 1;i <= n;i ++ ) printf( "%lld ", a[i] );return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【无码专区12】子集和（背包dp）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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