problem

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solution

第二次做的時候發現自己還是不會。發現自己沒有寫過題解，看來當時是沒有完全搞懂的。

$n$ 與 $m$ 的量級相差很大，$n$ 的范圍是完全可以狀壓的。

不妨考慮枚舉最后翻轉了哪些行，將操作狀壓為一個數 $X$。

顯然對于同樣的 $X$ 其最優答案是唯一的。

記，第 $i$ 列操作狀態為 $C(i)$。

每一列都是相互獨立的，所以貪心的可以在一開始就將這一列預先翻轉到最少的 $1$。

記，列狀態為 $i$ 時，經過翻轉最終的最少有 $B(i)$ 個 $1$。

對于該列而言，最后的列狀態是列操作和行操作的疊加，即 $X?C(i)$ 。

因此最后的 $1$ 的個數統計方法就是枚舉每一列然后記錄，${\sum }_{i=1}^{m}B(X?C(i))$

考慮枚舉最后列的狀態，${\sum }_{i=1}^m{\sum }_{j=0}^{2^n?1}[X?C(i)=j]B(j)$。

記，所有列中有 $A(i)$ 列的狀態為 $i$。

則 ${\sum }_{i=0}^{2^n?1}{\sum }_{j=0}^{2^n?1}[X?i=j]B(j)?A(i)$。

$X?i=j?X=i?j?{\sum }_{i=0}^{2^n?1}{\sum }_{j=0}^{2^n?1}[i?j=X]A(i)?B(j)?ans[X]={\sum }_{i?j=X}A(i)B(j)$。

其實最后的答案就是 $A,B$ 的卷積。

code

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long char s[25][100005]; int A[1 << 21], B[1 << 21]; int n, m, N;void fwt( int *c, int f ) {for( int i = 1;i < N;i <<= 1 )for( int j = 0;j < N;j += ( i << 1 ) )for( int k = 0;k < i;k ++ ) {int x = c[j + k], y = c[j + k + i];c[j + k] = x + y;c[j + k + i] = x - y;if( f == -1 ) c[j + k] /= 2, c[j + k + i] /= 2;} }signed main() {scanf( "%lld %lld", &n, &m );N = 1 << n;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%s", s[i] + 1 );for( int j = 1;j <= m;j ++ ) {int k = 0;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) k = k << 1 | (s[i][j] ^ 48);A[k] ++;}for( int i = 0;i < N;i ++ ) {int k = __builtin_popcount( i );B[i] = min( k, n - k );}fwt( A, 1 );fwt( B, 1 );for( int i = 0;i < N;i ++ ) A[i] = A[i] * B[i];fwt( A, -1 );int ans = 0x3f3f3f3f;for( int i = 0;i < N;i ++ ) ans = min( ans, A[i] );printf( "%lld\n", ans );return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF662C Binary Table（FWT_XOR卷积）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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