problem

luogu-P4460

solution

題面以及數據告訴我們顯然是狀壓 $dp$。

設 $f(s,i):$ 經過的點集 $s$ 最后一次畫的點為 $i$ 的方案數。

直接枚舉下一個之前沒被畫的點 $j$ 轉移即可。

$f(s|2^j,j)\leftarrow f(s,i)$。

但這里需要保證 $i,j$ 兩點間若存在點，必須這些點之前都被畫過了。

我們預處理，開個 $\text{bitset}$ ，$g(i,j):$ 與 $i,j$ 貢獻且在 $i,j$ 線段上的點集。

共線判斷我們常用的是斜率，即 $\frac{y_k?y_i}{x_k?x_i}=\frac{y_k?y_j}{x_k?x_j}$。

但計算機 $/0$ 是會 $\text{RE}$ 的，所以我們盡量避免處罰，交叉相乘判斷相等即可。

共線只是一個條件，必須是在 $i,j$ 形成的線段上，所以和 $i,j$ 的橫縱坐標判斷一下即可。

最后的最后，就是這道題可以不用完所有點。

條件只說了畫的點數不小于 $4$ 即可。

code

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long #define mod 100000007 #define maxn 20 bitset < maxn > g[maxn][maxn]; int n, ans; int X[maxn], Y[maxn], f[1 << maxn][maxn];bool check( int l, int r, int i ) {if( (X[i] - X[l]) * (Y[i] - Y[r]) != (X[i] - X[r]) * (Y[i] - Y[l]) )return 0;if( (X[i] >= max(X[l], X[r]) or X[i] <= min(X[l], X[r])) and (Y[i] >= max(Y[l], Y[r]) or Y[i] <= min(Y[l], Y[r])) ) return 0;return 1; }signed main() {scanf( "%lld", &n );for( int i = 0;i < n;i ++ ) scanf( "%lld %lld", &X[i], &Y[i] );if( n < 4 ) return ! puts("0");for( int i = 0;i < n;i ++ )for( int j = 0;j < n;j ++ )for( int k = 0;k < n;k ++ )if( i == j or i == k or j == k ) continue;else if( check( i, j, k ) ) g[i][j][k] = 1;for( int i = 0;i < n;i ++ ) f[1 << i][i] = 1;for( int s = 0;s < (1 << n);s ++ ) {for( int i = 0;i < n;i ++ )if( f[s][i] )for( int j = 0;j < n;j ++ )if( s >> j & 1 ) continue;else {for( int k = g[i][j]._Find_first();k != g[i][j].size();k = g[i][j]._Find_next( k ) )if( ! (s >> k & 1) ) goto pass;(f[s | (1 << j)][j] += f[s][i]) %= mod;pass:;}}int ans = 0;for( int s = 0;s < (1 << n);s ++ )if( __builtin_popcount( s ) >= 4 )for( int i = 0;i < n;i ++ )(ans += f[s][i]) %= mod;printf( "%lld\n", ans );return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[CQOI2018] 解锁屏幕（状压dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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