題號：NC13230
名稱：合并回文子串
來源：美團2017年CodeM大賽-初賽A輪
題目鏈接

時間限制：C/C++ 2秒，其他語言4秒 空間限制：C/C++ 262144K，其他語言524288K 64bit IO Format:
%lld

題目描述

輸入兩個字符串A和B，合并成一個串C，屬于A和B的字符在C中順序保持不變。如"abc"和"xyz"可以被組合成"axbycz"或"abxcyz"等。
我們定義字符串的價值為其最長回文子串的長度（回文串表示從正反兩邊看完全一致的字符串，如"aba"和"xyyx"）。
需要求出所有可能的C中價值最大的字符串，輸出這個最大價值即可 輸入描述:

第一行一個整數T(T ≤ 50)。 接下來2T行，每兩行兩個字符串分別代表A,B(|A|,|B| ≤ 50)，A,B的字符集為全體小寫字母。

輸出描述:

對于每組數據輸出一行一個整數表示價值最大的C的價值。
示例1

輸入

2 aa bb a aaaabcaa

輸出

4 5

思路：區間dp問題
dp[i][j][m][n]表示A中下標i到j-1以及B中下標m到n-1的串，能否組成回文串
(dp值為零則表示不構成回文串，不為零則表示構成)
首先：字符本身是回文串
其次，分為四種情況
a[i]==a[j-1] dp[i][j][m][n]+=c[i+1][j-1][m][n];
因為dp我們只考慮是否為0或非0，所以dp之間可以+=也可以|=,都不影響
（當A的第i為和第j-1位相同時，那么dp[i][j]是否為回文串就取決于比它小一層的dp[i+1][j-1]，這樣一次往里推，就可以推到以一種情況）
b[m]==b[n-1] dp[i][j][m][n]+=c[i][j][m+1][n-1];
(和上一個思路相同)

a[i]==b[n-1] dp[i][j][m][n]+=c[i+1][j][m][n-1];
（當A的i與B的n-1相同時，那么dp[i][][][n]是否為回文串就取決于A的后一位i+1和B的前一位n-1的情況）
a[m]==b[j-1] dp[i][j][m][n]+=c[i][j-1][m+1][n];
代碼

#include<bits/stdc++.h> typedef long long ll; using namespace std; inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w; } const int maxn=60; int dp[maxn][maxn][maxn][maxn]; int main() {int t;cin>>t;string a,b;while(t--){int mx=0;cin>>a>>b;for(int ti=0;ti<=a.length();ti++)//第一個字符提供的長度{for(int tj=0;tj<=b.length();tj++){for(int i=0;i+ti<=a.length();i++)//第一個字符為開頭 {for(int j=0;j+tj<=b.length();j++){int lena=ti+i;//區間[i,lena-1] int lenb=tj+j; if(tj+ti<=1)dp[i][lena][j][lenb]=1;else {dp[i][lena][j][lenb]=0;if(ti>=2&&a[i]==a[lena-1])dp[i][lena][j][lenb]|=dp[i+1][lena-1][j][lenb];if(tj>=2&&b[j]==b[lenb-1])dp[i][lena][j][lenb]|=dp[i][lena][j+1][lenb-1];if(ti>=1&&tj>=1&&a[i]==b[lenb-1])dp[i][lena][j][lenb]|=dp[i+1][lena][j][lenb-1];if(ti>=1&&tj>=1&&b[j]==a[lena-1])dp[i][lena][j][lenb]|=dp[i][lena-1][j+1][lenb];}if(dp[i][lena][j][lenb])mx=max(mx,tj+ti);}}}}cout<<mx<<endl;} } /* dp[i][lena][j][lenb] */

另外
tj和tn從0開始，不斷討論A中i到i+tj和B中m到tn的回文字符串

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客网【每日一题】3月26日 合并回文子串的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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