題號 NC15553
名稱 數學考試
來源 2018年長沙理工大學第十三屆程序設計競賽
鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15553
來源：牛客網
試題傳送門
時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒 空間限制：C/C++ 32768K，其他語言65536K 64bit IO Format:
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題目描述
今天qwb要參加一個數學考試，這套試卷一共有n道題，每道題qwb能獲得的分數為ai，qwb并不打算把這些題全做完，
他想選總共2k道題來做，并且期望他能獲得的分數盡可能的大，他準備選2個不連續的長度為k的區間,
即[L,L+1,L+2,…,L+k-1]，[R,R+1,R+2,…,R+k-1]（R >= L+k）。

輸入描述:

第一行一個整數T（T<=10）,代表有T組數據 接下來一行兩個整數n,k,(1<=n<=200,000),(1<=k,2k <= n)
接下來一行n個整數a1,a2,…,an，（-100,000<=ai<=100,000）

輸出描述:

輸出一個整數，qwb能獲得的最大分數

示例1
輸入

2 6 3 1 1 1 1 1 1 8 2 -1 0 2 -1 -1 2 3 -1

輸出

6 7

題解：
題意就是求不想交的前綴與后綴和的最大值
第一反應是線段樹（畢竟是有關區間查詢 ） ，不過仔細想想也不能這么麻煩（打線段樹不累嗎？ ） ，不過也有大佬用線段樹做的。
根據題意知道前綴與后綴長度一樣，依據樸素的原則單純打暴力肯定不行，需要優化優化，怎么優化呢？

我們先求出所有前綴和q[]
然后按照給定前后綴的長度k，求出每個k長區間的和
比如 -1 0 2 -1 -1 2 3 -1 k=2；
每個k長區間的和為：w[]-1 2 1 -2 1 5 2
我們所要求的最大值max=dp1+dp2
dp1是前綴和最大值
dp2是后綴和最大值
那其實就是在w中取一個dp1再取一個dp2，使他們和最大
但注意前綴與后綴不能相交和相連
方法一：
稍微處理下,可以先選后綴，然后前綴的范圍就是去除已選的后綴，在里面取最大的前綴
maxx=(q[i]-q[i-k])+max(q[1],q[2],q[3]…q[i-k-1])
(q[i]-q[i-k])后綴和
max(q[1],q[2],q[3]…q[i-k-1])最大的前綴
然后求出maxx的最大值情況
誒，這不就是線性dp嗎！wok做完才注意到
方法二：
求出前綴和所能取到的最大值（從頭開始），放入數組w1
求出后綴和所能取到的最大值（從尾開始），放入w2中
然后再一個循環，求出w1[i]與w2[i+1]（即當前位i的前綴和與排在i之后的最大后綴和之和）的最大值
代碼一

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <algorithm> typedef long long ll; using namespace std; const int inf=2e5+4; ll a[inf]; ll q[inf]; ll w[inf]; ll w1[inf],w2[inf]; int main() {int t;cin>>t;int n,k;ll cnt;while(t--){cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>cnt;q[i]=q[i-1]+cnt; }memset(w1,-128,sizeof(w1));memset(w2,-128,sizeof(w2));cnt=-1e10;for(int i=k;i<=n;i++){w[i]=q[i]-q[i-k];} for(int i=k;i<=n;i++){w1[i]=w[i]>w1[i-1]?w[i]:w1[i-1];if(i>=k){if(w[i]+w1[i-k]>cnt)cnt=w[i]+w1[i-k];}}cout<<cnt<<endl;}return 0; }

代碼二

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <algorithm> typedef long long ll; using namespace std; const int inf=2e5+4; ll a[inf]; ll q[inf]; ll w[inf]; ll w1[inf],w2[inf]; int main() {int t;cin>>t;int n,k;ll cnt;while(t--){cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>cnt;q[i]=q[i-1]+cnt; }memset(w1,-128,sizeof(w1));memset(w2,-128,sizeof(w2));cnt=-1e10;for(int i=k;i<=n;i++){w[i]=q[i]-q[i-k];} for(int i=k;i<=n-k+1;i++)w1[i]=w[i]>w1[i-1]?w[i]:w1[i-1];for(int i=n-k+1;i>=k+1;i--)w2[i]=w2[i+1]>w[i+k-1]?w2[i+1]:w[i+k-1];for(int i=k;i<=n-k+1;i++){if(w2[i+1]+w1[i]>cnt)cnt=w2[i+1]+w1[i];}cout<<cnt<<endl;}return 0; }

對了還有變形的問題：
（等晚上有空再想吧）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客网【每日一题】3月27日 数学考试的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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