題目傳送

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64bit IO Format: %lld

題目描述

算術(shù)能力是每個(gè)爐石玩家必不可少的，假設(shè)現(xiàn)在有三種傷害卡，傷害值分別是a,b,c。并且每種傷害卡的數(shù)量你可以認(rèn)為是無(wú)限的。現(xiàn)在牛牛想知道是否存在一種方式可以剛好造成k點(diǎn)傷害，輸出x,y,z分別表示三種傷害卡的使用個(gè)數(shù)。
數(shù)據(jù)保證一定存在解。如果存在多組解，輸出任意一組。

輸入描述:

一行四個(gè)整數(shù)分別表示a,b,c,k

輸出描述:

一行輸出三個(gè)整數(shù)分別表示x,y,z

示例1
輸入

3 4 5 20

輸出

4 2 0

備注:
1 ≤ a , b , c ≤ 1e5
0 ≤ k ≤ 1e12

• 題意：

就是多少個(gè)a+多少個(gè)b+多少個(gè)c=k
問你這個(gè)“多少個(gè)”分別是什么

題解

方法一

把題目改成公式形式就是
ax+by+cz=k
沒錯(cuò)，其實(shí)就是exgcd，只不過(guò)exgcd是ax+by=k
你把咱們這個(gè)式子再變變形
就能得到：
a x + b y = k - c * z
而這個(gè)z我們可以枚舉
那就是a x + b y = k - c * i
題目說(shuō)了肯定有解，那放心枚舉i就完事了
把后面這部分-ci當(dāng)做整體M
ax+by=M
然后就是exgcd的步驟
用exgcd求出x0,y0
ax0+by0=GCD(a,b)
兩邊同時(shí)除以gcd（a，b）
(gcd(a,b)我們用w代替)
兩邊除以w，再乘c
ax0+by0-gcd(a,b)+by*c/gcd(a,b)=c

如果w=1
x = x0 + b * t
y = y0 - a * t
且對(duì)任一正數(shù)t，皆成立
根據(jù)這個(gè)我們就可以求出方程所有解
t = b / w
x= ( x % t + t ) % t
有空專門整理一下exgcd原理和博客

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod =1e9+3; ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) {if(!b){x=1;y=0;return a;}ll d;d=exgcd(b,a%b,y,x);y=y-a/b*x;return d; }//exgcd模板 int main() {ll a,b,c,k,x,y;scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k);for(ll i=0;i<k/c;i++){ll ans=(k-i*c);//去掉c*i的剩余部分ll w = exgcd(a,b,x,y);if(ans%w)continue;x= x * ans / w;y= y * ans / w;x=( x % ( b / w ) + ( b / w ) ) % ( b / w );y= ( ans - x * a ) / b;if(x>=0&&y>=0){cout<<x<<" "<<y<<" "<<i;return 0;}} }

方法二

公式還有個(gè)變形方式：
k-ax-by=cz
(k-ax-by)/c=z
也就是( k - a x - b y ) % c = = 0
( k - a i - b j ) % c = = 0
枚舉i和j就ok了

for(i){for(j){if( k - a i - b j ) % c = = 0{cout<<;}}}

曾經(jīng)noip好像考過(guò)ecgcd裸題感興趣可以做做

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的牛客练习赛60 ~ 斩杀线计算大师的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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