題目：數碼
來源：美團2017年CodeM大賽-資格賽

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64bit IO Format:%lld

題目描述

給定兩個整數 l 和 r ，對于所有滿足1 ≤ l ≤ x ≤ r ≤ 10^9 的 x ，把 x
的所有約數全部寫下來。對于每個寫下來的數，只保留最高位的那個數碼。求1～9每個數碼出現的次數。

輸入描述:

一行，兩個整數 l 和 r (1 ≤ l ≤ r ≤ 10⁹)。

輸出描述:

輸出9行。

第 i 行，輸出數碼 i 出現的次數。

示例1
輸入

1 4

輸出

4 2 1 1 0 0 0 0 0

題解：
先介紹一個函數：
solve（a，b）就是從1~a中數碼b的倍數出現的次數
solve(a,b)=a/b
那么求[l,r]的話，就用solve(r,b)-solve(l-1,b)，大致可以理解成前綴和那種
num就是0~9，計算每個num對應的區間
最高位是1的話：1,10 ~ 19,100 ~ 199， 1000 ~ 1999…
最高位是2的話：2,20 ~ 29,200 ~ 299， 2000 ~ 2999…
…
因為我們只記錄約數的最高位，像1999，約數就是1和1999，我們只記錄最高位，那么就是有兩個1
那么我們枚舉以num開頭的數，計算它的倍數在[l,r]中出現的次數。
按照幾位數和最高位是幾進行枚舉，有多少這樣的數直接統計就ok
solve(r,num)-solve(l-1,num)
枚舉num的值
讓最高位等于x時num枚舉相對應的區間（從x*10^y-1~(x+1)*10^y-1-1）y=1.2.3…
有部分數會被算重復，因為有完全平方數存在，
再運用整除分塊技巧，讓復雜度降到O(根號n)

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long ll minn(ll a,ll b) {if(a>=b){ return b;}else {// cout<<a;return a;} } ll solve(ll a, ll b) {ll res = 0;ll beg;ll end;for (ll i = 1; i <= a / b; i *= 10) {beg = b * i;//區間開頭end = minn(a, beg + i - 1);//區間結尾int k;for (int j = beg; j <= end; j = k + 1) {k = min(a / (a / j), end);//cout<<a/(a/i)<<" "<<end<<endl;res += (k - j + 1) * (a / j);}}return res; } ll l,r; int main(){cin>>l>>r;for(ll i=1;i<=9;i++){cout<<solve(r,i)-solve(l-1,i)<<endl;}return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【每日一题】4月6日数码的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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