樹(shù)

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64bit IO Format:%lld

題目描述

shy有一顆樹(shù)，樹(shù)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)。有k種不同顏色的染料給樹(shù)染色。一個(gè)染色方案是合法的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于所有相同顏色的點(diǎn)對(duì)(x,y)，x到y(tǒng)的路徑上的所有點(diǎn)的顏色都要與x和y相同。請(qǐng)統(tǒng)計(jì)方案數(shù)。

輸入描述:

第一行兩個(gè)整數(shù)n，k代表點(diǎn)數(shù)和顏色數(shù)； 接下來(lái)n-1行，每行兩個(gè)整數(shù)x,y表示x與y之間存在一條邊；

輸出描述:

輸出一個(gè)整數(shù)表示方案數(shù)（mod 1e9+7）。

示例1
輸入

4 3 1 2 2 3 2 4

輸出

39

備注:

對(duì)于30%的數(shù)據(jù)，n≤10, k≤3；
對(duì)于100%的數(shù)據(jù)，n,k≤300。
題解：
shy爹有棵樹(shù)
這個(gè)題也可以這么想，把相同顏色當(dāng)成一個(gè)整體，連通塊，問(wèn)構(gòu)成連通塊的方案
我們用dp來(lái)計(jì)數(shù)
dp[i][j]表示i個(gè)點(diǎn)用了j個(gè)顏色的方案
那么轉(zhuǎn)移方程就是
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(k-(j-1))
dp[i][j]=第i個(gè)點(diǎn)和第i-1個(gè)點(diǎn)顏色相同或者第i-1個(gè)點(diǎn)所用的顏色與之前不同，之前用了（j-1）個(gè)顏色，這個(gè)點(diǎn)可用的顏色種類(lèi)就是k-（j-1）
（可以理解成前者在一個(gè)連通塊，后者不在一個(gè)連通塊內(nèi)）
因?yàn)閿?shù)據(jù)給的肯定是棵樹(shù)，那樹(shù)的形狀并不會(huì)影響結(jié)果，所以。。。也可以不輸入那（n-1）

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=303; ll mod =1e9+7; ll dp[maxn][maxn]; int n,k; ll sum=0; int main() {cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=k;j++){if(i==1&&j==1){dp[i][j]=k;}else dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(k-(j-1)))%mod;}}for(int i=1;i<=k;i++){sum=(sum+dp[n][i])%mod;}printf("%lld",sum);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【每日一题】4月7日题目精讲 树的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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