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題目描述

輸入描述:

The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file. Each test case contains two integers n and m.

輸出描述:

For each test case, print an integer which denotes the result.

示例1
輸入

3 1000000000 100000 1000000000

輸出

1 507109376

備注:

• 1 ≤ n ≤ 105
• 1 ≤ m ≤ 109
• The sum of n does not exceed 107.

題解：

利用OEIS求解：

我們先枚舉出n=2,3,4,5,6時，答案分別是多少？
n=2 sum=1
n=3 sum=1
n=4 sum=6
n=5 sum=22
然后在OEIS直接搜1 1 6 22就會彈出這個如圖
OEIS是一個整數數列線上大全，可以利用數列中部分值查詢這個數列以及公式
（第一次用OEIS，才發現有這么一個寶貝）

根據如圖，可以得到式子
a(n)= ( n-1 ) * ( a(n - 1 ) * a( n-2 ) ) - ( n-1 ) * ( n-2 ) * a(n-3) /2
對了不要忘了mod m

具體證明：

不大會。。。
結合多篇文章，自己的理解
矩陣我們可以轉化成圖的構造，你就想想圖的那個鄰接矩陣表示法，（也就是常用的二維數組存邊）邊權值表示點與點有幾條邊

因為對稱位置值相同（題目所給），每個點都會連接兩個邊，形成環，又因為對角線為0，所以邊不可能連接自身
a[n]表示有n個點的情況
我們要做的時候，如果從a[n-1]推到a[n]，也就是從n-1個點推到n個點
兩種情況：
第一種： n-1個點選出一個的點與第n個點連接形成環，其他n-2個點自由連接
(n-1)f[n-2]
第二種：n-1個點選出一個點x與第n個點連接成邊，但是暫不成環，只是單向連，然后n-1個點自由連，一定會出現空出一個點y只連接一次，再和第n個點相連
（n-1）f[n-1]

答案就是f[n]=(n-1)*( f[n-2]+f[n-1] )
但是情況二會存在重復，
因為矩陣是關于對角線對稱的，第二種情況中，咱們一開始選出的點是x，最后選出的是y，如果倒過來先選的y后選的x，最后出來的矩陣效果是一樣的，選x的方案數是n-1，選y是n-2,剩下n-3個數自由選擇，倒過來會重復，所以減去 的值要除以2
所以重復的部分是(n-1)(n-2)f[n-3]/2

最后合在一起就OK了：a(n)= ( n-1 ) * ( a(n - 1 ) * a( n-2 ) ) - ( n-1 ) * ( n-2 ) * a(n-3) /2

代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1e9+7; const int maxn = 1e5 +5; ll n,m; ll f[maxn]; void init() {f[1]=0;f[2]=1;f[3]=1; } int main(){while(cin>>n>>m){init();//初始化for(ll i=4;i<=n;i++){f[i]=((i-1)*f[i-2]+(i-1)*f[i-1]-(i-2)*(i-1)/2*f[i-3])%m;}printf("%lld\n",(f[n]+m)%m);}return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客网【每日一题】4月29日题目精讲 Symmetric Matrix的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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