[SDOI2008]SUE的小球

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• • 題目描述
  • 題解：
  • 代碼：

時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒 空間限制：C/C++ 262144K，其他語言524288K 64bit IO Format: %lld

題目描述

Sue和Sandy最近迷上了一個電腦游戲，這個游戲的故事發在美麗神秘并且充滿刺激的大海上，Sue有一支輕便小巧的小船。然而，Sue的目標并不是當一個海盜，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一個秘密武器，只要她將小船劃到一個彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬間收集到這個彩蛋。然而，彩蛋有一個魅力值，這個魅力值會隨著彩蛋在空中降落的時間而降低，Sue要想得到更多的分數，必須盡量在魅力值高的時候收集這個彩蛋，而如果一個彩蛋掉入海中，它的魅力值將會變成一個負數，但這并不影響Sue的興趣，因為每一個彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。
然而Sandy就沒有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到盡可能多的分數，為了解決這個問題，他先將這個游戲抽象成了如下模型：
以Sue的初始位置所在水平面作為x軸。 一開始空中有N個彩蛋，對于第i個彩蛋，他的初始位置用整數坐標（xi,
yi）表示，游戲開始后，它勻速沿y軸負方向下落,速度為vi單位距離/單位時間。Sue的初始位置為(x0,
0)，Sue可以沿x軸的正方向或負方向移動，Sue的移動速度是1單位距離/單位時間，使用秘密武器得到一個彩蛋是瞬間的，得分為當前彩蛋的y坐標的千分之一。
現在，Sue和Sandy請你來幫忙，為了滿足Sue和Sandy各自的目標，你決定在收集到所有彩蛋的基礎上，得到的分數最高。

輸入描述:

第一行為兩個整數N, x0用一個空格分隔，表示彩蛋個數與Sue的初始位置。
第二行為N個整數xi，每兩個數用一個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋的初始橫坐標。
第三行為N個整數yi，每兩個數用一個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋的初始縱坐標。
第四行為N個整數vi，每兩個數用一個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋勻速沿y軸負方向下落的的速度。

輸出描述:

一個實數，保留三位小數，為收集所有彩蛋的基礎上，可以得到最高的分數。

示例1
輸入
復制
3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8
輸出
復制
0.000
備注:
數據范圍：
N < = 1000，對于100%的數據。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

題解：

當我們在移動時，所有彩蛋都是在下落的，那我們就可以求出彩蛋的高度和，以及彩蛋的速度和，每過一秒就減去速度乘時間
這算是費用提前計算的dp
我們可以向左或向右走，但是盡量不要來回走，這樣會造成浪費
所以我們定義dp[i][j][0/1]
dp[i][j][0]表示向左走過區間[i，j],并停留在i位置上
dp[i][j][1]表示向右走過區間[i,j]，并停留在j位置上

我們先分析dp[i][j][0],
能影響的有四個dp[i+1][j][0],dp[i+1][j][1],dp[i][j-1][0],dp[i][j-1][1],
不過后兩者虛無考慮，因為轉移的時候不需要"折返跑",已經到了j位置，再回去到i，多走了路

1.dp[i+1][j][0]–>dp[i][j][0]，從i+1到i，走過的路是abs(x[i+1]-x[1]).在走區間[i,i+1]時，其它位置的小球都在下落，所以要提前算好這些下落小球的距離，abs(x[i+1]-x[i])*下落小球的速度之和

dp[i][j][0]=in[i].y+max(dp[i+1][j][0]-abs(in[i+1].x-in[i].x)*sumv1,dp[i+1][j][1]-abs(in[j].x-in[i].x)*sumv1);

2.dp[i+1][j][1]–>dp[i][j][0],從j走到i位置，大體和上面一致

dp[i][j][1]=in[j].y+max(dp[i][j-1][0]-abs(in[j].x-in[i].x)*sumv2,dp[i][j-1][1]-abs(in[j].x-in[j-1].x)*sumv2);

dp[i][j][1]也是如此

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #define maxn 1050 using namespace std; struct node{int x,y,v;bool operator<(const node &a)const{return x<a.x;} }in[maxn]; int dp[maxn][maxn][2],n; int get(int a,int b){return (in[n].v-in[b].v+in[a-1].v);//計算區間[a,b]之外的小球速度之和 } int main(){int m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&in[i].x);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&in[i].y);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&in[i].v);sort(in+1,in+n+1);for(int i=1;i<=n;i++)in[i].v+=in[i-1].v;for(int i=1;i<=n;i++){dp[i][i][0]=in[i].y-abs(in[i].x-m)*in[n].v;dp[i][i][1]=dp[i][i][0];}for(int k=2;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n-k+1;i++){int j=i+k-1;int sumv1=get(i+1,j),sumv2=get(i,j-1);dp[i][j][0]=in[i].y+max(dp[i+1][j][0]-abs(in[i+1].x-in[i].x)*sumv1,dp[i+1][j][1]-abs(in[j].x-in[i].x)*sumv1);dp[i][j][1]=in[j].y+max(dp[i][j-1][0]-abs(in[j].x-in[i].x)*sumv2,dp[i][j-1][1]-abs(in[j].x-in[j-1].x)*sumv2);}printf("%.3lf",max(dp[1][n][0],dp[1][n][1])*0.001);return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[SDOI2008]SUE的小球的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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