hdu 6889
傳說中的人均min25

題意：

n個點的完全圖，邊權為lcm(i+1,j+1)，求mst（最小生成樹）

題解：

我一開始以為是推公式，畢竟數據范圍這么大，但是自己畫圖來看看mst的情況
注意求lcm時每個點都要加一，所以后面說點數時默認加一
首先，節點2要與所有質數相連，因為質數與任何數x（x>1）的lcm都是質數乘x，x最小就是2，所以所有指數要與2相連，那非質數呢？非質數就肯定有除1和本身外的因數，那就與因數相連，lcm也就是其本身（其實如果為偶數，也可以與2相連，畢竟2是所有偶數的因子）
最終的結果就是：
(n+1范圍內)
（∑(質數）-2) * 2+∑非質數
∑非質數 = 總數和-∑質數
總數和 = 2+3+4+…n+1 = (2+n+1)n/2=(n+3)n/2
∑(質數） 2 - 4+總數和-∑質數
∑質數+總數和-4 = [3,n+1]的素數和+(3+4…+(n+1))= [3,n+1]的素數和+ (n+4) * (n-1)/2

減2是因為節點2不能與自身相連
注意n的范圍是10¹⁰，這玩意咋寫？？
有個神奇的算法叫min25篩（詳細看知乎），本題代碼模板也選自知乎
比賽時也出現大量知乎借鑒現象，可唯獨我就是沒做出來，難受
通過min25篩就可以在規定時間內算出∑（質數），這樣問題就解決了

代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll N = 1000010;typedef long long ll;ll mod; ll qpow(ll a, ll b) {ll ans = 1;while(b){if(b & 1)ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;b /= 2;}return ans % mod; }ll prime[N], id1[N], id2[N], flag[N], ncnt, m;ll g[N], sum[N], a[N], T, n;inline ll ID(ll x) {return x <= T ? id1[x] : id2[n / x]; }inline ll calc(ll x) {return x * (x + 1) / 2 - 1; }inline ll f(ll x) {return x; }inline void init() {ncnt = m = 0;T = sqrt(n + 0.5);for (ll i = 2; i <= T; i++){if (!flag[i])prime[++ncnt] = i, sum[ncnt] = sum[ncnt - 1] + i;for (ll j = 1; j <= ncnt && i * prime[j] <= T; j++){flag[i * prime[j]] = 1;if (i % prime[j] == 0)break;}}for (ll l = 1; l <= n; l = n / (n / l) + 1){a[++m] = n / l;if (a[m] <= T)id1[a[m]] = m;elseid2[n / a[m]] = m;g[m] = calc(a[m]);}for (ll i = 1; i <= ncnt; i++)for (ll j = 1; j <= m && (ll)prime[i] * prime[i] <= a[j]; j++)g[j] = g[j] - (ll)prime[i] * (g[ID(a[j] / prime[i])] - sum[i - 1]); }inline ll solve(ll x) {if (x <= 1)return x;return n = x, init(), g[ID(n)]; }int main() {ll n, t;scanf("%lld", &t);while(t--) {scanf("%lld%lld", &n, &mod);ll ans = (solve(n + 1) - 2 + mod) % mod;//質數和 ll inv2 = qpow(2, mod - 2) % mod;ll tmp = ((n + 4) % mod * (n-1) % mod) % mod * inv2 % mod;printf("%lld\n", (ans + tmp) % mod);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 6889 Graph Theory Class(CCPC网络赛)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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