牛客題霸 [ 最長回文子串] C++題解/答案

題目描述

對于一個字符串，請設計一個高效算法，計算其中最長回文子串的長度。

給定字符串A以及它的長度n，請返回最長回文子串的長度。

題解：

兩個方法：
一個是經典暴力，這個大家應該都會
還一個是manacher（馬拉車）
馬拉車是專門處理回文串的算法
介紹兩個變量
id：回文子串的中心位置
mx：回文子串的最后位置

p[i] = min(mx-i, p[2 * id - i])

p[i]：以i為中心的回文半徑長度

當前，我們已經得到了 p[0…i-1]，想要計算出 p[i] 來。
紅1為以 j 為中心的回文子串，紅2為以 i 為中心的回文子串，紅3為以 id 為中心的回文子串（首尾兩端分別為mx的對稱點和mx）。

那么，如果 mx 在 i 的右邊，則我們可以通過已經計算出的 p[j] 來計算 p[i]，其中 j 與 i 的中心點為 id。這里分兩種情況：

先直接令 p[i] 的回文子串就等于 p[j] 的回文子串，即紅2長度等于紅1，然后判斷紅2的末尾是否超過了 mx，如果沒有超過，則說明 p[i] 就等于 p[j]。
為什么呢？
因為以 id 為中心的回文子串為紅3，包含了紅1和紅2，而且紅1和紅2以 id 為中心，那么一定有紅2=紅1。并且已經知道，紅1是以 j 為中心的最長子串，那么紅2也肯定是以 i 為中心的最長子串。
如果紅2的末尾超過了 mx，那么就只s能讓 p[i] = mx - i了，即我可以保證至少半徑到 mx 這個位置，是可以回文的，但是一旦往右超出了 mx，就不能保證了，剩下的只能用笨方法慢慢擴張來得到最長回文子串。
那如果紅2的左邊超出了mx的對稱點，怎么辦？不會出現這種情況的，因為紅1的右邊不會超過mx。如果超過了mx，那么在上一次迭代中，id應該更新為j，mx應該更新為 j+p[j]。在迭代中，會始終保證 mx 是所有已經得到的回文子串末端最靠右的位置。

另外，如果 mx 不在 i 的右邊呢？那就利用不了紅3的對稱性了，只能使用笨方法慢慢擴張了。

代碼：

class Palindrome { public:int p[100010], id = 0, mx = -1, maxx = -1;int getLongestPalindrome(string A, int n) {// write code herestring str = "@#";for ( int i = 0; i < n; i++ ) {str += A[i];str += '#';}for ( int i = 0; i < str.size(); i++ ) {if ( i < mx ) p[i] = min(p[ id * 2 - i], mx - i);else p[i] = 1;while ( str[i-p[i]] == str[i + p[i]]) p[i]++;if ( p[i] + i > mx) {id = i;mx = p[i] + i;}maxx = max(maxx, p[i]-1);}return maxx;} };

總結

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