Sky Garden

題意：

畫n個圓和m條直線，圓的中心點(diǎn)為(0,0)，圓的半徑分別從1到n，而直線都必經(jīng)過(0,0)點(diǎn)，并且所有直線會把每個圓平均分成2m個面積相等的區(qū)域，直線會和圓形成交點(diǎn)，求所有交點(diǎn)兩兩經(jīng)過線的最短路徑的和。

題解：

因?yàn)轭}目多圓，多線，所以我們分類討論
情況一：對于一個圓上的兩個點(diǎn)，他們之間的最短距離是圓弧的長度或者是兩者到圓心的距離和，即圖中的粉色和綠色部分

情況二：對于不是一個圓上的兩個點(diǎn)A和B，他們之間的最短距離是從外圈圓B通過直線到內(nèi)圈圓C，然后C到A的最短距離
如圖

具體步驟：
1… 我們首先要計(jì)算中心交點(diǎn)到個點(diǎn)的距離和，對于半徑為i的圓上交點(diǎn)A，A到圓心的距離為A，一共n個圓，距離就是1+…+n = n * (1+n)/2,然后有m條直線，也就是2 * m個從原點(diǎn)延伸的方向，每個方向都是這種情況，所以答案就是 n * (1+n) * m
2. 我們要按照從內(nèi)圓到外圓的方式來計(jì)算，每此執(zhí)行都用sum來記錄圓內(nèi)某點(diǎn)到其他點(diǎn)（其他共2 * m -1個）的距離和。圖一A到B的圓心距離和為i+i，（i為第i個圓，半徑也就是i），圓弧距離為 2 * pi * i * (j/2m), 2 * pi * i 好理解就是圓的周長，后面這個(j/2m)是什么意思？因?yàn)閳A被分為2m份，有2 * m個射線，j表示一側(cè)的第j+1個邊，我們考慮第一個線和第j+1個線之間的圓弧情況。然后（pi * i * j）和2 * i比較大小選擇即可
圖中的三個綠色弧線，分別表示j=1,2，3
我們求完一側(cè)后，根據(jù)對稱性另一側(cè)也就知道了，所以前兩個弧*2再加上最后一段弧（因?yàn)樽髠?cè)只需要考慮兩個點(diǎn)）
對于第一個射線是這么考慮，一共2 * m個射線 ，sum要乘2m

，但是這樣是存在重復(fù)的，我們考慮第一條射線（綠色）和第二條射線（紫色），發(fā)現(xiàn)藍(lán)色畫圈部分是重復(fù)計(jì)算的，同理其他射線也是如此。相當(dāng)于綠色部分的邊（除了最長的那個半圓邊）都重復(fù)了2 * m次，最長的那個半圓邊重復(fù)了m次，所以記得減去

完成圓內(nèi)計(jì)算后，就需要計(jì)算圓內(nèi)各點(diǎn)到外層圓上各點(diǎn)的最短距離和，我們根據(jù)情況二得到圓內(nèi)某個點(diǎn)到達(dá)外層圓上的所有點(diǎn)的距離和為m * (1+(n-i)) * (n-i)+sum * (n-i)，
m * (1+(n-i)) * (n-i)是當(dāng)前第i層圓上某點(diǎn)到達(dá)外層圓上各點(diǎn)時走到直線上的路程，圖二中C到B的過程
式子是怎么得到的：
從C到B再往外，距離是1+…+n-i
求和然后乘2m就是m * (1+(n-i)) * (n-i)
sum * (n-i)則計(jì)算的是圓內(nèi)某點(diǎn)到達(dá)外層圓上各點(diǎn)投影到當(dāng)前圓上各點(diǎn)的距離和，也就是圖二中A到C的過程
最后要乘2m
這個題說簡單簡單，說難也難。。。
好好考慮考慮

代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const double pi = acos(-1);int main() {int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);double ans=0;if(m!=1) ans=ans+(1+n)*n*m;for(int i=1;i<=n;i++){double sub=0;double sum=0;for(int j=1;j<=m;j++){if(j==m){sub=sub+m*2*i;sum=sum*2+2*i;}else{if((pi*i*j)/m<2*i){sum=sum+(pi*i*j)/m;sub=sub+2*m*((pi*i*j)/m);}else{sum=sum+2*i;sub=sub+2*m*2*i;}}}ans+=sum*2*m-sub;ans=ans+(m*(1+(n-i))*(n-i)+sum*(n-i))*2*m;}printf("%.10f\n",ans);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Sky Garden的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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