1304. 佳佳的斐波那契

題意：

S(n)表示Fibonacci的前n項和mod m
T(n)=(F1+2F2+3F3+…+nFn)mod m
給n和m，求T(n)

題解：

矩陣快速冪
參考題解
關鍵在于構造矩陣相乘的形式

代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b) typedef long long ll; using namespace std;inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w; } ll a[4][4]={{0,1,1,0},{1,1,1,0},{0,0,1,1},{0,0,0,1} }; ll x[4][4]={{0,1,1,0},{0,0,0,0},{0,0,0,0},{0,0,0,0} }; ll n,m; void mul(ll a[4][4],ll b[4][4]) {ll ans[4][4]={0};for(int i=0;i<4;i++){for(int j=0;j<4;j++){for(int k=0;k<4;k++)ans[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]%m;}} for(int i=0;i<4;i++)for(int j=0;j<4;j++)a[i][j]=ans[i][j]%m; } void mul_pow(int n) {while(n){if(n&1)mul(x,a);mul(a,a);n>>=1;} } int main() {cin>>n>>m;mul_pow(n-1);printf("%lld",((n*x[0][2]-x[0][3])%m+m)%m);return 0; }

總結

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