C - And and Pair

題意：

問有多少組(i,j)滿足要求。
要求為：
0<=j<=i<=n
i&n=i
i&j=0
答案mod 1e9+7

題解：

這個和我的思路時一樣的，且講的更清楚
i&n=i說明n為0的地方，i必須為0；n為1的地方，i隨意(兩種選擇)
i&j=0說明i為1的地方，j必須為0；i為0的地方，j隨意(兩種選擇)
j還要<=i
所以我的思路：
對于一組S：101010
我們從前往后開始掃，第一位為1時，我們可以認為i在這一位是1，對于j的取值，因為j在i為0的地方隨便取，后面5位中，最少有3個0，最多有5個0(因為1的位置i是隨便取得，i可以選1)
那么對于i為10x0x0（x表示這位有兩種情況），我們可以確定j的情況，j為0x?x?x,（x表示有兩種選擇，?表示要根據i的情況定）
這個情況的答案就是：
0的個數為3個：C₂⁰ *2³
0的個數為4個：C₂¹ *2⁴
0的個數為5個：C₂² *2⁵
求和：
sum=C₂⁰ *2³+C₂¹ *2⁴+C₂² *2⁵
我們把2³提出來：
sum=2³ (C₂⁰ *2⁰+C₂¹ *2¹+C₂² *2²)=2³ (2+1)²
(用的二項式定理，比賽時沒想到：)
(x+1)ⁿ= (C_n⁰ *x⁰+C_n¹ *x¹+…+C_nⁿ *xⁿ)
現在將結論推廣：
設k為后面0的數量
t為后面1的數量
答案就是sum=2^k 3^t
遍歷字符串，不斷更新k和t，然后取和

代碼：

#include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 100001 using namespace std; const ll mod = 1000000007;ll pow_2[maxn+10],pow_3[maxn+10];ll power(ll a,ll b){ll res = 1;while(b){if(b&1) res = res*a%mod;a = a*a%mod;b>>=1;}return res; }void init(){for(int i=0;i<=maxn;i++){pow_2[i] = power(2,i);pow_3[i] = power(3,i);} }int main(){init();int t;string s; cin>>t;while(t--){ll num0=0,num1=0,sum=0;cin>>s;for(int i=0;i<s.size();i++){if(s[i]=='0') num0++;//0的數量 else num1++;//1的數量 }for(int i=0;i<s.size();i++){if(s[i]=='0'){num0--;//除了最高位0的數量 continue;}else{num1--;//除了最高位1的數量 sum = (sum + pow_2[num0] * pow_3[num1] % mod) % mod;}}cout<<(sum+1) % mod<<endl;}return 0; }

總結

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