CF 1529C Parsa’s Humongous Tree

題意：

給你一顆n個(gè)點(diǎn)，n-1個(gè)邊的樹(shù)，每個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)為一個(gè)區(qū)間值，樹(shù)的值為邊權(quán)和。
邊權(quán)為該邊的兩個(gè)端點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)差的絕對(duì)值的和
問(wèn)樹(shù)的值最大是多少？

題解：

這個(gè)題給的點(diǎn)權(quán)是一個(gè)范圍值，范圍值的話如何找打最佳值？結(jié)合題目給的邊權(quán)計(jì)算方法：兩個(gè)點(diǎn)的權(quán)值差的絕對(duì)值，如果一個(gè)點(diǎn)權(quán)是[a,b]，另一個(gè)是[c,d]，那邊權(quán)的最大值要么是abs(a-d),要么是abs(b-c)，也就是端點(diǎn)之間的差，這樣每個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)就是二選一，我們可以用樹(shù)形dp來(lái)解答
dp[u][0/1]:表示以u(píng)為根節(jié)點(diǎn)，0表示u的點(diǎn)權(quán)選擇左端點(diǎn)，1表示選擇右端點(diǎn)
可以得到轉(zhuǎn)移方程：v是u的兒子

dp[u][0]+=max(abs(w[u][0]-w[v][0])+dp[v][0],abs(w[u][0]-w[v][1])+dp[v][1]); dp[u][1]+=max(abs(w[u][1]-w[v][0])+dp[v][0],abs(w[u][1]-w[v][1])+dp[v][1]);;

不難明白，就是將u的左右，和v的左右都嘗試，分別取最大
最終答案是：max(dp[u][0],dp[u][1])

代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b); typedef long long ll; using namespace std;inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w; } const int maxn=1e5+9; ll dp[maxn][3]; ll w[maxn][3]; vector<int>vec[maxn]; void dfs(int u,int fa){for(int i=0;i<vec[u].size();i++){int v=vec[u][i];if(v==fa)continue;dfs(v,u);dp[u][0]+=max(abs(w[u][0]-w[v][0])+dp[v][0],abs(w[u][0]-w[v][1])+dp[v][1]);dp[u][1]+=max(abs(w[u][1]-w[v][0])+dp[v][0],abs(w[u][1]-w[v][1])+dp[v][1]);;} } int main() {int t;cin>>t;while(t--){int n;scanf("%d",&n);memset(dp,0,sizeof(dp));memset(w,0,sizeof(w));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&w[i][0],&w[i][1]);//分別表示左端點(diǎn)和右端點(diǎn) }for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);vec[u].push_back(v);vec[v].push_back(u);}dfs(1,-1);cout<<max(dp[1][0],dp[1][1])<<endl;for(int i=1;i<=n;i++)vec[i].clear();}return 0; }

總結(jié)

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