P2522 [HAOI2011]Problem b

題意：

對于給出的 n 個詢問，每次求有多少個數對 (x,y)，滿足 a≤x≤b，c≤y≤d，且 gcd(x,y)=k，gcd(x,y) 函數為 x 和 y 的最大公約數。

題解：

這個題跟P3455 [POI2007]ZAP-Queries很像，唯一的區別就是本題不是從1開始是從a開始，本題的公式是這樣的：
${\sum }_{x=a}^b{\sum }_{y=c}^d\gcd (x,y)=k$
兩個求和公式分別是從a和c開始，而不是1開始
這怎么整？
這樣：兩個求和公式其實就是二維前綴和，如圖，現在我們知道各點到(1,1)的面積，如何求小矩形的面積？sum=solve（b,d）-solve(b,a)-solve(c,b)+solve(a,c)

這樣我們只需要求從1開始的求和公式，然后通過運算得到我們想要的指定范圍

代碼：

// Problem: P2522 [HAOI2011]Problem b // Contest: Luogu // URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2522 // Memory Limit: 250 MB // Time Limit: 2500 ms // Data:2021-08-21 10:45:59 // By Jozky#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b); using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll= 1e18; const int INF_int= 0x3f3f3f3f; void read(){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar) {x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...); } template <typename T> inline void write(T x) {if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); } void rd_test() { #ifdef LOCALstartTime= clock();freopen("in.txt", "r", stdin); #endif } void Time_test() { #ifdef LOCALendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC); #endif } const int maxn= 5e5 + 9; int mu[maxn]; int prim[maxn]; int tot= 0; int tag[maxn]; int vis[maxn]; int sum[maxn]; void get_mu(int n) {mu[1]= 1;tag[0]= tag[1]= 1;for (int i= 2; i <= n; i++) {if (!tag[i]) {prim[++tot]= i;mu[i]= -1;}for (int j= 1; j <= tot && i * prim[j] <= n; j++) {tag[i * prim[j]]= 1;if (i % prim[j] == 0)break;mu[i * prim[j]]= -mu[i];}}for (int i= 1; i <= n; i++) {sum[i]= sum[i - 1] + mu[i];} } int a, b, c, d, k; ll solve(int b, int d) {b/= k;d/= k;int minn= min(b, d);ll ans= 0;for (int l= 1, r; l <= minn; l= r + 1) {r= min(b / (b / l), d / (d / l));ans+= 1ll * (sum[r] - sum[l - 1]) * (b / l) * (d / l);}return ans; } int main() {//rd_test();get_mu(500000);//cout << "--" << endl;int t;read(t);while (t--) {read(a, b, c, d, k);printf("%lld\n", solve(b, d) - solve(b, c - 1) - solve(a - 1, d) + solve(a - 1, c - 1));}return 0;//Time_test(); }

總結

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