牛客練習賽55E樹

題意：

你有一顆大小為n 的樹，點從 1 到 n 標號。
設dis(x,y)表示 x 到 y 的距離。
求${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^{n}di{s}^2(i,j)$對998244353取模的結果

題解：

我們以1為根，設dep[i]表示第i個點的深度
$dis(x,y)=dep[x]+dep[y]?2dep[lca(x,y)]$
所以
將dis(i,j)展開
$di{s}^2(i,j)=de{p}^2[x]+de{p}^2[y]+2?dep[x]?dep[y]+4?de{p}^2[lca(x,y)]?4?(dep[x]+dep[y])?dep[lca(x,y)]$
對于前兩項$de{p}^2[x]+de{p}^2[y]$:因為x和y都是枚舉1~n，所以就是求$2dep[i]?dep[i],1<=i<=n$
對于第三項：$2?dep[x]?dep[y]$:先求出$maxx={\sum }_{i=1}^{n}dep[i]$，然后用${\sum }_{i=1}^{n}maxx?dep[i]?2$
對于后兩部分，我們需要計算lca(x,y)=i的(x,y)這樣的數對個數，以及dep[x]+dep[y]之和
先解答第一個：數對個數為：$siz{e}^2[i]?{\sum }_{j\in son[i]}siz{e}^2[j]$.相當于整個子樹內的任意兩個點組合，這樣會重復，兒子j子樹內的點會重復，要減去
第二個：
設$su{m}_i$表示i這個子樹的dep[x]之和
那么dep[x]+dep[y]之和為：$2{\sum }_{j\in son[i]}su{m}_j?(size[i]?size[j])+2dep[i]?size[i]$。以y為根的子樹內的點與會除y為根的子樹外的點(都在以x的根的子樹內)相互組隊，同時所有點都可以與點x組隊
詳細可以看代碼

代碼：

敲錯一個變量名，調了半小時，老演員了

#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b); using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll= 1e18; const int INF_int= 0x3f3f3f3f; void read(){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar) {x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...); } template <typename T> inline void write(T x) {if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); } void rd_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin); #endif } void Time_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC); #endif } const int maxn=2e6+9; vector<int>vec[maxn]; ll siz[maxn]; ll sum=0; ll dep[maxn]; ll num[maxn]; const int mod=998244353; void dfs(int u,int fa){siz[u]=1;dep[u]=dep[fa]+1;num[u]=dep[u];for(auto v:vec[u]){if(v==fa)continue;dfs(v,u);num[u]=(num[u]+num[v])%mod;siz[u]+=siz[v];} } void solve(int u,int fa){ll sum1=siz[u]*siz[u]%mod;//lca(x,y)=i的(x,y)這樣的數對個數ll sum2=2*dep[u]*siz[u]%mod;//fx+fy for(auto v:vec[u]){if(v==fa)continue;solve(v,u);sum1=(sum1-siz[v]*siz[v]+mod)%mod;sum2=(sum2+2*num[v]*(siz[u]-siz[v]))%mod;}sum=(sum+4*sum1%mod*dep[u]%mod*dep[u])%mod;sum=((sum+mod-4*sum2%mod*dep[u]%mod)%mod+mod)%mod; }signed main() {rd_test();int n;read(n);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;read(u,v);vec[u].push_back(v);vec[v].push_back(u);}dfs(1,0);ll maxx=0; for(int i=1;i<=n;i++){maxx=(maxx+dep[i])%mod;//第三部分 sum=(sum+(dep[i]*dep[i])%mod*2ll*n)%mod;//第一，二部分 }for(int i=1;i<=n;i++){sum=(sum+(maxx*dep[i])%mod*2ll)%mod;// 第三部分 } // cout<<(sum%mod+mod)%mod<<endl;solve(1,0);cout<<(sum%mod+mod)%mod<<endl;//Time_test(); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客练习赛55E树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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