[JLOI2016]成績比較

題目描述

Solution

考慮$dp$。
令$f_{i,j}$表示前$i$個科目中有$j$個人被碾壓的方案數。
轉移顯然為：
$$f_{i,j}=\sum _{k\ge j}{f}_{i?1,k}?\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k}{j}\right)?\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n?k?1}{R_i?(k?j)?1}\right)?(\sum _{t=1}^{U_i}{t}^{n?R_i}(U_i?t{)}^{R_i?1})$$
后面一個$sigma$是一個關于$U_i$的不超過$n$次多項式，直接用拉格朗日插值維護。
時間復雜度$O(n^{2}m)$。

總結

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