CF605C. Freelancer’s Dreams

題目描述

Solution

實際上就是給定$a_i,b_i,A,B$，求n維向量$(x1..x_n)$，使得：
$$\begin{gathered} \sum _{i=1}^n{a}_i{x}_i\ge A \\ \sum _{i=1}^n{b}_i{x}_i\ge B \\ minz=\sum _i{x}_i \end{gathered}$$
答案就是$minz$
這是一個簡單線性規劃問題，轉化為對偶形式，可得：
$$\begin{gathered} {?}_{i=1..n}{a}_i{y}_1+b_i{y}_2<=1 \\ maxz=A{y}_1+B{y}_2 \\ {y}_1,y_2\ge 0 \end{gathered}$$
可以把上面的1式轉化為：
$${?}_{i=1..n}{y}_1<=\frac{1?b_i{y}_2}{a_i}$$

現在的變量是$y_1,y_2$，相當于求二維平面的半平面交，可以求一個凸包解決。

但顯然有更簡單的方法：我們確定了$y_2$之后可以唯一確定$y_1$，并且該情況下答案顯然是一個凸函數，所以可以直接三分$y_2$去求出極值點。

時間復雜度$O(nlgn)$。

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-12; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } int n,A,B,a[MAXN],b[MAXN]; lod check(lod y2) {lod y1=1e6;for (int i=1;i<=n;i++) upmin(y1,(1-y2*b[i])/a[i]);if (y1<eps) return -1;return y1*A+y2*B; } int main() {n=read(),A=read(),B=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=read();lod l=0,r=1e6;while (r-l>eps){lod midl=l+(r-l)/3,midr=r-(r-l)/3;if (check(midl)+eps<check(midr)) l=midl;else r=midr;}printf("%.11lf\n",(double)check(l));return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF605C. Freelancer's Dreams的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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