CF1354F. Summoning Minions

Solution

$VP$結束十分鐘后$AC,qwq$。

首先因為$a_i,b_i\ge 0$，所以所有東西全用一次答案不會變劣，留到最后的集合大小一定為$k$。

如果我們知道留到最后的集合$S=x_1,x_2...x_k$，考慮讓$U?S$中的點貢獻最大，我們的方案顯然是先加入$x_1,x_2...x_{k?1}$，然后把$y\in U?S$都插入刪除一遍，再放入一個$x_k$，因此總貢獻為：
$$(\sum _{i=1}^{k?1}{a}_{x_i}+b_{x_i}?(i?1))+(\sum _{i=1}^{n?k}{b}_{y_i}?(k?1))+(k?1)b_{x_k}+a_{x_k}$$
即
$$(\sum _{i=1}^k{a}_{x_i}+b_{x_i}?(i?1))+(\sum _{i=1}^{n?k}{b}_{y_i}?(k?1))$$
于是我們發現一個性質：在$S$確定時，$a_i$的順序不影響答案，$b_i$從小到大答案最優。

因此我們將所有數按$b_i$排序，再通過選擇$S$來使答案最優，我們考慮DP，令$f_{i,j}$表示前$i$個數中，已經選擇了$x_1...x_j$的最大值。
轉移時考慮枚舉第$i$個人加入$S$或不加入$S$的貢獻：
$$f_{i,j}=min(f_{i?1,j?1}+a_i+b_i?(j?1),f_{i?1,j}+b_i?(k?1))$$
順便記錄方案即可。

時間復雜度$O(nkT)$

Code

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=1e9+7; const int MAXN=5005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } int a[105],b[105],f[105][105],flag[105],frm[105][105],id[105]; vector<int> V; signed main() {int Case=read();while (Case--){memset(f,-INF,sizeof f);memset(frm,0,sizeof frm);memset(flag,0,sizeof flag);int n=read(),k=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=read(),id[i]=i;sort(id+1,id+n+1,[&](int x,int y){ return b[x]<b[y]; });V.clear();f[0][0]=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=0;j<=k;j++) {if (j&&upmax(f[i][j],f[i-1][j-1]+a[id[i]]+b[id[i]]*(j-1))) frm[i][j]=1;if (upmax(f[i][j],f[i-1][j]+b[id[i]]*(k-1))) frm[i][j]=2;}int nw=k;for (int i=n;i>=1;i--)if (frm[i][nw]==1) V.PB(id[i]),nw--;else flag[id[i]]=1;reverse(V.begin(),V.end());printf("%d\n",n*2-k);for (int i=0;i<k-1;i++) printf("%d ",V[i]);for (int i=1;i<=n;i++)if (flag[i]) printf("%d -%d ",i,i);printf("%d\n",V[k-1]);}return 0; }

總結

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