[ARC073C] Ball Coloring

Solution

我們發現編號的最大值$max$必然會在$R_{max},B_{max}$中至少一個出現，最小值$min$必然會在$R_{min},B_{min}$中至少一個出現。

因此會有四種情況：

$R_{max}=max,R_{min}=min$

$R_{max}=max,B_{min}=min$

$B_{max}=max,R_{min}=min$

$B_{max}=max,B_{min}=min$

因為$R,B$等價，所以$condition3,4$都可以不考慮。

我們先考慮$condition1$，此時答案為$(max?min)(B_{max}?B_{min})$，所以相當于$R$是個垃圾桶，隨便什么數都可以放，而$B$中的數必須在$B_{min},B_{max}$之間，于是我們可以枚舉$t=B_{min}$，讓$B_{max}$盡量小，于是對于一個包$(x,y)$，不妨令$x\le y$。

• 若$x\le y<t$，則無解。
• 若$x<t\le y$，則把$y$涂成$B$。
• 若$t\le x\le y$，則把$x$涂成$B$。

可以離散化，然后把所有$(x,y)$按$x$排序，模擬這個變化過程，時間復雜度$O(nlgn)$。

再來考慮$condition2$，此時答案為$(max?R_{min})(B_{max}?min)$，我們同樣可以枚舉$t=R_{min}$，對于每個$(x,y),x<y$，有：

• 若$x\le y<t$，則無解。
• 若$x<t\le y$，則把$y$涂成$R$。
• 若$t\le x\le y$，則把$y$涂成$R$。

因此我們會只會讓$y$涂成$R$，$x$涂成$B$，直接$O(n)$計算即可。

總時間復雜度$O(nlgn)$。

Code

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } PR a[MAXN]; int b[MAXN]; ll solve1(int n) {int mn=INF,mx=-INF,nw=-INF,lim=INF;for (int i=1;i<=n;i++) upmin(mn,a[i].fi),upmax(mx,a[i].se),upmax(nw,a[i].fi),upmin(lim,a[i].se);ll ans=loo;int num=0;for (int i=1;i<=n;i++) b[++num]=a[i].fi,b[++num]=a[i].se;sort(b+1,b+num+1);num=unique(b+1,b+num+1)-b-1;for (int i=1,l=1;i<=num;i++){if (b[i]>lim) return ans;while (l<=n&&b[i]>a[l].fi) upmax(nw,a[l].se),l++;upmin(ans,1ll*(mx-mn)*(nw-b[i]));} } ll solve2(int n) {int mn1=INF,mn2=INF,mx1=-INF,mx2=-INF;for (int i=1;i<=n;i++) upmin(mn1,a[i].fi),upmax(mx1,a[i].fi),upmin(mn2,a[i].se),upmax(mx2,a[i].se);return 1ll*(mx1-mn1)*(mx2-mn2); } signed main() {int n=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i].fi=read(),a[i].se=read();for (int i=1;i<=n;i++) if (a[i].fi>a[i].se) swap(a[i].fi,a[i].se);sort(a+1,a+n+1);printf("%lld\n",min(solve1(n),solve2(n)));return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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