傳送門(mén)

（bzoj上不去我也很無(wú)奈啊）

題意：維護(hù)一個(gè)字符串，支持后面加字符串，給定串詢(xún)問(wèn)出現(xiàn)次數(shù)。強(qiáng)制在線。

數(shù)據(jù)范圍：暴力跑不過(guò)

前置知識(shí)：重量平衡樹(shù)

眾所周知，平衡樹(shù)都用了一些策略保證平衡。

平衡有三種：嚴(yán)格平衡，均攤平衡，期望平衡

其中嚴(yán)格平衡和期望平衡的（當(dāng)然不是很?chē)?yán)格，規(guī)模上是平衡的就可以了）稱(chēng)為重量平衡樹(shù)。（該定義存疑）

這種平衡樹(shù)每次操作對(duì)樹(shù)的結(jié)構(gòu)影響很小（最大的子樹(shù)為log級(jí)別）。這意味著你可以用它維護(hù)子樹(shù)規(guī)模的集合。

也就是說(shuō)可以在里面套一個(gè)動(dòng)態(tài)開(kāi)點(diǎn)線段樹(shù)維護(hù)子樹(shù)的所有權(quán)值。

常見(jiàn)的有替罪羊樹(shù)和treap。

（fhq好像也可以，但好像沒(méi)人用……）

以維護(hù)子樹(shù)集合為例，替罪羊樹(shù)每次重構(gòu)的時(shí)候暴力更新集合。

treap就比較玄學(xué)，旋轉(zhuǎn)完后暴力更新，期望是log的……

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回到這道題，我們需要一個(gè)叫后綴平衡樹(shù)的黑科技。

其實(shí)就是用重量平衡樹(shù)維護(hù)后綴數(shù)組。

首先把所有串倒序，注意是假裝一來(lái)就是倒的，顯然不影響答案，只是改成了在前面加。

把字符一個(gè)一個(gè)添加，這樣每添加一個(gè)只會(huì)多一個(gè)后綴，只需要把這個(gè)后綴插入平衡樹(shù)。

注意：把添加的字符按順序記下來(lái)，這樣得到的串是輸入順序，但實(shí)際上是倒著存的。

現(xiàn)在的問(wèn)題是如何快速比較兩個(gè)后綴。

由于新來(lái)的后綴不在樹(shù)上，但之前的樹(shù)上的后綴是可以快速比較的。

所以我們比較第一個(gè)字符，如果一樣就丟掉然后在樹(shù)上比較。

顯然可以$O(logn)$做。一個(gè)技巧，對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)維護(hù)$(l,r)$,其權(quán)值為$val=\frac{l+r}{2}$,左兒子$(l,val)$,右兒子$(val,r)$,可以直接用權(quán)值$O(1)$比較，因?yàn)樯疃仁?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$log$的，精度可以保證。 重構(gòu)時(shí)暴力更新。

詢(xún)問(wèn)的時(shí)候查比$S$小的后綴數(shù)，再在后面加一個(gè)很大的字符再查一次，兩個(gè)減一下。由于深度是$log$的，所以直接暴力比較復(fù)雜度是$O(|S|logn)$

莫名覺(jué)得比后綴數(shù)組好寫(xiě)是怎么回事

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #include <algorithm> //#include <windows.h> #include <cassert> #define MAXN 3600005 using namespace std; const double alpha=0.7; char c[MAXN]; int ch[MAXN][2],siz[MAXN],rt,tot; double L[MAXN],R[MAXN]; inline double val(const int& x){return x?L[x]+R[x]:-1e6;} inline bool cmp(const int& x,const int& y){return c[x]<c[y]||(c[x]==c[y]&&val(x-1)<val(y-1));} int p[MAXN]; void dfs(int u) {if (ch[u][0]) dfs(ch[u][0]);p[++p[0]]=u;if (ch[u][1]) dfs(ch[u][1]); } void build(int& x,int l,int r,double vl,double vr) {if (l>r) return (void)(x=0);int mid=(l+r)>>1;x=p[mid];siz[x]=r-l+1;L[x]=vl;R[x]=vr;double vmid=(vl+vr)/2;build(ch[x][0],l,mid-1,vl,vmid);build(ch[x][1],mid+1,r,vmid,vr); } void insert(int& x,int i,double l,double r) {if (!x) return (void)(siz[x=i]=1,L[x]=l,R[x]=r);if (siz[ch[x][0]]>siz[x]*alpha||siz[ch[x][1]]>siz[x]*alpha){p[0]=0;dfs(x);build(x,1,p[0],l,r);}++siz[x];L[x]=l;R[x]=r;double mid=(l+r)/2;if (cmp(i,x)) insert(ch[x][0],i,l,mid);else insert(ch[x][1],i,mid,r); } inline void insert(char i){c[++tot]=i;insert(rt,tot,0,1e6);} int de; int query(int x,char *s,int len) {if (!x) return 0;int i;for (i=0;s[i]==c[x-i]&&i<len;i++);if (i==len||s[i]<c[x-i]) return query(ch[x][0],s,len);else{de=x;int res=siz[ch[x][0]]+1+query(ch[x][1],s,len);return res;} } char s[MAXN]; int len,mask; inline void read(int type) {#ifndef ONLINE_JUDGE type=0;#endifscanf("%s",s);len=strlen(s);if (type){int t=mask;for (int i=0;i<len;i++) swap(s[i],s[t=(t*131+i)%len]); } } int main() {int q;scanf("%d",&q);read(0);for (int i=0;i<len;i++) insert(s[i]);while (q--){read(0);if (s[0]=='A'){read(1);for (int i=0;i<len;i++) insert(s[i]);}else{read(1);reverse(s,s+len);int ans=-query(rt,s,len);int t=de;s[len]='Z'+1;ans+=query(rt,s,len+1);printf("%d\n",ans);mask^=ans;}}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【bzoj2555】Substring【后缀平衡树入门】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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