DAG相關

最小路徑覆蓋

定義：最少不重路徑覆蓋DAG

初始時每個點是獨立的

之后每次加一條邊把兩個點連到一起 因為只能用一次，所以是個最大匹配

$$\text{最小路徑覆蓋=N-拆點后最大匹配}$$

最小鏈覆蓋

定義：最少可重路徑覆蓋DAG

感性理解，某個流到了下面發現堵住了，也就是匹配過了

大概就是這樣

由于頂點可以重復，這個時候小紅紅可以往外面跑

所以每個點反著往自己連邊，從頭開始匹配

最長反鏈

定義：DAG選最多的點不能互相到達

$$\text{Dilworth定理：最長反鏈=最小鏈覆蓋}$$

二分圖相關

$$\text{最小頂點覆蓋=最大匹配=N-最大獨立集}$$

懶得證了

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【水】几个网络流图论模型的记录的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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