傳送門
題意：有一棵開始時沒有結點的樹，nnn次詢問，每次新加一點并給定父結點、到父親的距離、參數rir_iri?,并詢問滿足dist(u,v)≤ru+rvdist(u,v)\leq r_u+r_vdist(u,v)≤ru?+rv?的點對(u,v)(u,v)(u,v)的對數。
n≤105n\leq 10^5n≤105，強制在線
很好的一道題，并沒有江湖上傳言的那么恐怖我只寫了兩天而已
顯然我們只需要考慮新加的點的貢獻和之前加起來即可
設當前加的點為uuu
盯著這個式子：
dist(u,v)≤ru+rvdist(u,v)\leq r_u+r_vdist(u,v)≤ru?+rv?
如果我們隨便找到uuu到vvv路徑上的一點ppp ,可以拆成
dist(u,p)+dist(v,p)≤ru+rvdist(u,p)+dist(v,p)\leq r_u+r_vdist(u,p)+dist(v,p)≤ru?+rv?
我們要求的就是滿足
dist(v,p)?rv≤ru?dist(u,p)dist(v,p)-r_v\leq r_u-dist(u,p)dist(v,p)?rv?≤ru??dist(u,p)
的vvv的個數
如果ppp固定，就可以用平衡樹瞎維護一下
然后可以枚舉uuu的祖先作為ppp統計答案
但顯然給條鏈就掛了
注意到我們這樣做的復雜度是O(u的深度)O(u的深度)O(u的深度)，可以試試點分樹
如果樹的形態是固定的，因為點分樹的性質
點分樹上兩點的lcalcalca在原樹上這兩點的路徑上
并且我們上面要求的恰好只是在路徑上，所以可以在點分樹上用相同的方式統計
具體實現的時候，每個點分樹上的結點uuu開棵平衡樹記錄子樹中所有點vvv的dist(v,u)?rvdist(v,u)-r_vdist(v,u)?rv?
然后設新加的點為xxx,從xxx開始往上跳，跳到uuu時詢問uuu的平衡樹中≤rx?dist(x,u)\leq r_x-dist(x,u)≤rx??dist(x,u)的點的個數
但這樣會算進不是簡單路徑的，所以需要記錄uuu的 某個兒子 的子樹 中的結點vvv的dist(v,u)?rvdist(v,u)-r_vdist(v,u)?rv?的信息減一下
具體而言就是每個結點uuu再開一個平衡樹記錄子樹中的每個結點vvv的dist(v,fau)?rvdist(v,fa_u)-r_vdist(v,fau?)?rv?
但是這棵樹還會動
采用黑科技，用替罪羊樹的思想，在跳點分樹的時候如果有偏得太嚴重的點，就把整個子樹重構
說著簡單其實細節不少
因為常數大得驚人，所以內部平衡樹用了替罪羊樹
真·奧義·替罪羊套替罪羊
復雜度O(能過)O(能過)O(能過)
本題的易錯細節：
內部替罪羊重構的時候要清空chchch數組點分樹重構子樹的時候在原樹上只是一個連通塊，需要dfs一遍打個標記，后面只訪問有標記的點點分樹重構子樹時要清空所有結點的一堆信息因為要算distdistdist,在點分樹重構前要先把新的子樹的根（即整個連通塊的重心）的父親接上要記錄點分樹上每個點是父親的第幾個兒子并傳引用在點分樹重構時暴力建平衡樹要開兩個vector并分別排序點分樹重構不能修改up,disup,disup,dis等信息判斷重構時要特判是整個點分樹的根的情況要寫內存回收池
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cassert>
#define MAXN 100005
#define MAXM 200005
using namespace std
;
const int MOD
=1e9;
const double alpha
=0.8;
typedef long long ll
;
struct edge
{int u
,v
,w
;}e
[MAXM
];
int head
[MAXN
],nxt
[MAXM
],cnt
;
inline void addnode(int u
,int v
,int w
)
{e
[++cnt
]=(edge
){u
,v
,w
};nxt
[cnt
]=head
[u
];head
[u
]=cnt
;
}
inline int read()
{int ans
=0;char c
=getchar();while (!isdigit(c
)) c
=getchar();while (isdigit(c
)) ans
=(ans
<<3)+(ans
<<1)+(c
^48),c
=getchar();return ans
;
}
int dis
[MAXN
],dep
[MAXN
],up
[MAXN
][20];
inline int lca(int x
,int y
)
{if (dep
[x
]<dep
[y
]) swap(x
,y
);int t
=dep
[x
]-dep
[y
];for (int i
=0;(1<<i
)<=t
;i
++) if (t
&(1<<i
)) x
=up
[x
][i
];if (x
==y
) return x
;for (int i
=19;i
>=0;i
--) if (up
[x
][i
]!=up
[y
][i
]) x
=up
[x
][i
],y
=up
[y
][i
];return up
[x
][0];
}
inline int dist(const int& x
,const int& y
){return dis
[x
]+dis
[y
]-2*dis
[lca(x
,y
)];}
namespace SGT
{int *pos
;const int N
=MAXN
<<6;int bin
[N
],lis
[N
];int ch
[N
][2],siz
[N
],val
[N
],tot
;inline int newnode(const int& v
){int x
=(bin
[0]? bin
[bin
[0]--]:++tot
);return ch
[x
][0]=ch
[x
][1]=0,siz
[x
]=1,val
[x
]=v
,x
;}inline void update(const int& x
){siz
[x
]=siz
[ch
[x
][0]]+1+siz
[ch
[x
][1]];}void insert(int& x
,int v
){if (!x
) return (void)(x
=newnode(v
));insert(ch
[x
][v
>val
[x
]],v
);update(x
);if (siz
[ch
[x
][0]]>siz
[x
]*alpha
||siz
[ch
[x
][1]]>siz
[x
]*alpha
) pos
=&x
;}void build(int& x
,int l
=1,int r
=lis
[0]){if (l
>r
) return (void)(x
=0);int mid
=(l
+r
)>>1;x
=newnode(lis
[mid
]),build(ch
[x
][0],l
,mid
-1),build(ch
[x
][1],mid
+1,r
),update(x
);}void dfs(int& x
){if (!x
) return;dfs(ch
[x
][0]);bin
[++bin
[0]]=x
,lis
[++lis
[0]]=val
[x
];dfs(ch
[x
][1]);x
=0;}inline void rebuild(){if (pos
==NULL) return;lis
[0]=0,dfs(*pos
),build(*pos
),pos
=NULL;}inline void modify(int& x
,int v
){insert(x
,v
),rebuild();}int query(int x
,int v
){if (!x
) return 0;if (v
<val
[x
]) return query(ch
[x
][0],v
);return siz
[ch
[x
][0]]+1+query(ch
[x
][1],v
);}inline void getbuf(const vector
<int>& v
){lis
[0]=0;for (int i
=0;i
<(int)v
.size();i
++) lis
[++lis
[0]]=v
[i
];}
}
using SGT
::modify
;
using SGT
::query
;
using SGT
::getbuf
;
int fa
[MAXN
],idx
[MAXN
],rt
[MAXN
],prt
[MAXN
],r
[MAXN
],*pos
;
int Rt
=1;
vector
<int> son
[MAXN
],sub
[MAXN
];
inline void addnode(int u
,int f
){fa
[u
]=f
,son
[f
].push_back(u
),idx
[u
]=son
[f
].size()-1;}
inline int insert(int x
)
{int ans
=0;for (int u
=x
,v
=0;u
;v
=u
,u
=fa
[u
]){int val
=r
[x
]-dist(x
,u
);ans
+=query(rt
[u
],val
)-query(prt
[v
],val
);modify(rt
[u
],-val
);if (v
) modify(prt
[v
],-val
);if (SGT
::siz
[rt
[v
]]>SGT
::siz
[rt
[u
]]*alpha
) pos
=(fa
[u
]? &son
[fa
[u
]][idx
[u
]]:&Rt
);}return ans
;
}
bool vis
[MAXN
];
vector
<int> block
;
void dfs(int u
){vis
[u
]=1,block
.push_back(u
);for (int i
=0;i
<(int)son
[u
].size();i
++) dfs(son
[u
][i
]);}
int siz
[MAXN
],maxp
[MAXN
]={0x7fffffff},root
;
void findrt(int u
,int f
,int sum
)
{siz
[u
]=1,maxp
[u
]=0;for (int i
=head
[u
];i
;i
=nxt
[i
])if (vis
[e
[i
].v
]&&e
[i
].v
!=f
){findrt(e
[i
].v
,u
,sum
);siz
[u
]+=siz
[e
[i
].v
],maxp
[u
]=max(maxp
[u
],siz
[e
[i
].v
]);}if (sum
-siz
[u
]>maxp
[u
]) maxp
[u
]=sum
-siz
[u
];if (maxp
[u
]<maxp
[root
]) root
=u
;
}
int getsiz(int u
,int f
)
{int ans
=1;for (int i
=head
[u
];i
;i
=nxt
[i
])if (vis
[e
[i
].v
]&&e
[i
].v
!=f
)ans
+=getsiz(e
[i
].v
,u
);return ans
;
}
void build()
{vis
[root
]=0;int u
=root
;sub
[u
].push_back(u
);for (int i
=head
[u
];i
;i
=nxt
[i
])if (vis
[e
[i
].v
]){root
=0;findrt(e
[i
].v
,0,getsiz(e
[i
].v
,0));int v
=root
;addnode(v
,u
);build();for (vector
<int>::iterator it
=sub
[v
].begin();it
!=sub
[v
].end();++it
) sub
[u
].push_back(*it
);}vector
<int> tmp1
,tmp2
;for (int i
=0;i
<(int)sub
[u
].size();i
++){int v
=sub
[u
][i
];tmp1
.push_back(dist(v
,u
)-r
[v
]);tmp2
.push_back(dist(v
,fa
[u
])-r
[v
]);}sort(tmp1
.begin(),tmp1
.end());getbuf(tmp1
),SGT
::build(rt
[u
]);if (fa
[u
]){sort(tmp2
.begin(),tmp2
.end());getbuf(tmp2
),SGT
::build(prt
[u
]);}
}
int main()
{read();int n
=read();ll lans
=0;for (int u
=1;u
<=n
;u
++){int a
,c
;a
=read()^(lans
%MOD
),c
=read(),r
[u
]=read();up
[u
][0]=a
;for (int i
=1;i
<20;i
++) up
[u
][i
]=up
[up
[u
][i
-1]][i
-1];dis
[u
]=dis
[up
[u
][0]]+c
,dep
[u
]=dep
[up
[u
][0]]+1;if (u
>1) addnode(u
,a
);addnode(u
,a
,c
),addnode(a
,u
,c
);printf("%lld\n",lans
+=insert(u
));if (pos
==NULL) continue;
int f
=fa
[*pos
],id
=idx
[*pos
];dfs(*pos
),root
=0,findrt(*pos
,0,SGT
::siz
[rt
[*pos
]]);int RT
=root
;
for (int i
=0;i
<(int)block
.size();i
++) {int v
=block
[i
];SGT
::dfs(rt
[v
]),SGT
::dfs(prt
[v
]);fa
[v
]=idx
[v
]=rt
[v
]=prt
[v
]=0;son
[v
].clear(),sub
[v
].clear();}fa
[RT
]=f
,idx
[RT
]=id
,*pos
=RT
;build();block
.clear();pos
=NULL;} return 0;
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的【WC2014】紫荆花之恋【替罪羊思想】【动态点分树】【替罪羊树】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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