題意：$n$個點$m$條邊的無向圖，$q$次詢問，每次給定$s,t,L,R$，判斷是否存在一條$s$到$t$的路徑，使得路徑上可以找到一點$k$,滿足此路徑$s～k$的部分標號都$\ge L$且$k～t$標號都$\le R$（均包括端點）

$n,q\le 2\times 10^5,m\le 4\times 10^5$

顯然找到$s$只走$\ge L$的點能到達的點集$S$,$t$只走$\le R$能到達$T$，判斷$S$和$T$是否有交即可

分別從大到小和從小到大建出Kruscal重構樹，發現$S$和$T$是樹上的一個子樹

什么？只有點權怎么建Kruscal重構樹？

因為你走一條邊實際上受到了兩個端點的限制，所以直接取兩個點的$\min /\max$當邊權就可以了

然后對$S$和$T$跑dfs序，設兩個dfs序數組分別為$dfsa,dfsb$

那么對于$u$點可以映射成平面上的$(dfs{a}_u,dfs{b}_u)$

二維數點即可

因為橫縱坐標分別互不相同，所以寫主席樹會很清真

注意建Kruscal重構樹的虛點不要加到主席樹里面，否則會出奇怪的問題

復雜度$O(n\log n)$

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #include <algorithm> #define MAXN 600005 using namespace std; inline int read() {int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans; } struct edge{int u,v;}e[MAXN]; int n,m,q; inline bool cmp1(const edge& a,const edge& b){return max(a.u,a.v)<max(b.u,b.v);} inline bool cmp2(const edge& a,const edge& b){return min(a.u,a.v)>min(b.u,b.v);} inline int Min(const int& x,const int& y){return x<y? x:y;} inline int Max(const int& x,const int& y){return x>y? x:y;} struct KruscalRestructTree {int f[MAXN],fa[MAXN][20],ch[MAXN][2],val[MAXN],cnt;int dfn[MAXN],ed[MAXN],pos[MAXN],tim;int find(int x){return f[x]==x? x:f[x]=find(f[x]);}inline void init(){cnt=n;for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=i;for (int i=1;i<=n+m;i++) f[i]=i;}inline void insert(int u,int v,int m(const int&,const int&)){u=find(u),v=find(v);if (u==v) return;f[u]=f[v]=fa[u][0]=fa[v][0]=++cnt;ch[cnt][0]=u,ch[cnt][1]=v;val[cnt]=m(val[u],val[v]);}void dfs(int u){if (!u) return;pos[dfn[u]=++tim]=u;for (int i=1;i<20;i++) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];dfs(ch[u][0]),dfs(ch[u][1]);ed[u]=tim;}inline void query(int u,int& l,int& r,int ql,int qr){if (val[u]<ql||qr<val[u]) return (void)(l=0);for (int i=19;i>=0;i--)if (fa[u][i]&&ql<=val[fa[u][i]]&&val[fa[u][i]]<=qr)u=fa[u][i];l=dfn[u],r=ed[u];} }S,T; int ch[MAXN<<5][2],sum[MAXN<<5],cnt; int rt[MAXN]; void insert(int& x,int y,int l,int r,int k) {x=++cnt;ch[x][0]=ch[y][0],ch[x][1]=ch[y][1],sum[x]=sum[y]+1;if (l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if (k<=mid) insert(ch[x][0],ch[y][0],l,mid,k);else insert(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r,k); } int query(int x,int l,int r,int ql,int qr) {if (ql<=l&&r<=qr) return sum[x];if (qr<l||r<ql) return 0;int mid=(l+r)>>1;return query(ch[x][0],l,mid,ql,qr)+query(ch[x][1],mid+1,r,ql,qr); } int main() {n=read(),m=read(),q=read();S.init(),T.init();for (int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read()+1,e[i].v=read()+1;sort(e+1,e+m+1,cmp2);for (int i=1;i<=m;i++) S.insert(e[i].u,e[i].v,Min);sort(e+1,e+m+1,cmp1);for (int i=1;i<=m;i++) T.insert(e[i].u,e[i].v,Max);int tot=S.cnt;S.dfs(tot),T.dfs(tot);for (int i=1;i<=tot;i++) if (S.pos[i]<=n) insert(rt[i],rt[i-1],1,tot,T.dfn[S.pos[i]]);else rt[i]=rt[i-1];while (q--){int s,t,l,r;s=read()+1,t=read()+1,l=read()+1,r=read()+1;int lx,rx,ly,ry;S.query(s,lx,rx,l,tot),T.query(t,ly,ry,1,r);if (!lx||!ly){puts("0");continue;}int ans=query(rt[rx],1,tot,ly,ry)-query(rt[lx-1],1,tot,ly,ry);printf("%d\n",!!ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【IOI2018】狼人【Kruscal重构树】【主席树】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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