傳送門

題意：

思路： 給你個$DAG$，由于每一條路徑出現概率相等，那么期望就是$\frac{總長度}{路徑個數}$。設$f[i]$表示到$i$這個點的總長度，$g[i]$表示到$i$這個點路徑的總個數。那么轉移方程也比較好想了：$$f[i]=\sum _{edge(j,i)}(f[j]+g[j])$$ $$g[i]=\sum _{edge(j,i)}g[j]+1$$
$g[i]$要加一是因為要加上自己到自己的，最終答案為$\frac{\sum f[i]}{\sum g[i]}$。

//#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=998244353,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,m; int d[N]; LL f[N],g[N]; vector<int>v[N];LL qmi(LL a,LL b) {LL ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans; }void topsort() {queue<int>q;for(int i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i),g[i]=1;while(q.size()){int u=q.front(); q.pop();for(auto x:v[u]){(f[x]+=f[u]+g[u])%=mod;(g[x]+=g[u])%=mod;if(--d[x]==0) q.push(x),g[x]++;}}LL ans1=0,ans2=0;for(int i=1;i<=n;i++) (ans1+=f[i])%=mod,(ans2+=g[i])%=mod;printf("%lld\n",ans1*qmi(ans2,mod-2)%mod); }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);v[a].pb(b); d[b]++;}topsort();return 0; } /**/

總結

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