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• 題意：
• 思路：

題意：

給你$n,m$，讓你構造兩個數組$a,b$滿足:$1<=a_i,b_i<=n$，$len=m$，$a_i<=b_i$，$a$是非遞減的，$b$是非遞增的。求能夠造出多少個這樣的數組。

思路：

可以發現，由于$a_i<=b_i$，$a$是非遞減的，$b$是非遞增的，所以兩個數組只需要$a_n<=b_n$即可。所以我們用$dp$求出$a,b$以某個數$i$結尾的方案，讓后$a[m][i]?b[m][j]$組合起來就行了。
所以我們定義$f[i][j]$表示到了第$i$個位置，當前數為$j$的方案數，所以$a$數組轉移就是$$f[i][j]=\sum _{k=1}^{j}f[i?1][k]$$
$b$數組直接倒過來就行了。
最后答案即為$a[m][i]?b[m][j]$。

//#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,m; LL a[20][N],b[20][N];int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) a[1][i]=b[1][i]=1;for(int i=2;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=j;k++)(a[i][j]+=a[i-1][k])%=mod;for(int i=2;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=n;k>=j;k--)(b[i][j]+=b[i-1][k])%=mod;LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i<=j) (ans+=a[m][i]*b[m][j])%=mod;printf("%lld\n",ans%mod);return 0; } /**/

總結

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