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• 題意：
• 思路：

題意：

構造一個圖，使其從$1$到$n$的路徑的長度與$[L,R]$中某個值一一對應，不能有兩條路徑長度一樣，且每個值都必須出現一次，每兩個點之間只能連一條邊。
$n\le 32$，$a_i,b_i\le n$，$1\le c_i\le 1e6$。

思路：

看到$n\le 32$，不難想到二進制拆分，我們分情況來討論。
$(1)L=1,R=2^k$
對于這種情況，我們需要拿出來$k+2$個點，從$1$向$[2,k+2]$的點連邊權為$1$的邊，讓后對于后面的每一個位置$i$，都向后連邊權為$2^{i?2}$的邊，這樣就可以構造出$[1,2^k]$內的邊權了。
$(2)L=1,R>1$
對于這種情況，我們依舊按照$(1)$的思路構造出$[1,2^k]$的邊權，讓后再新加一個點$k+3$，考慮用新的點來構造出來$[2^k+1,R]$的邊權。
對于$R$，他的二進制形式大概是這樣的$100100100...$，很明顯，我們可以根據$1$來分段，因為我們已經構造出來了$[1,2^i]$，即$[1,1000..]$，假設$R$的從低位到高位的第$i$位(從$0$開始)是$1$，那么我們只需要從$i+2$的位置向$k+3$連一個$R$將$i$位及其之后的數都變成$0$的邊權，但是這樣會有點問題，就是因為構造的是$[1,2^i]$，缺少$0$，那么連完之后也就缺少后面全$0$的邊權。所以我們考慮將$R?1$之后建邊，在新邊的邊權都$+1$即可。
$(3)L>1,R>1$
只需要在最后新加一個點，在原來的最后一個點向他連$l?1$的邊即可，轉化成情況$(1)$或$(2)$。

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int l,r; int tot; struct Node {int a,b,w; }edge[N];void add(int a,int b,int c) {edge[++tot]={a,b,c}; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);cin>>l>>r;puts("YES");int rr=r-l+1;int k=0;while((1<<k)<rr) k++;if((1<<k)==r){int cnt=k+2;for(int i=2;i<=k+2;i++) add(1,i,1);for(int i=2;i<=k+2;i++)for(int j=i+1;j<=k+2;j++)add(i,j,1<<(i-2));if(l>1) add(cnt,cnt+1,l-1),cnt++;printf("%d %d\n",cnt,tot);for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d %d %d\n",edge[i].a,edge[i].b,edge[i].w);}else {k--;int cnt=k+3;for(int i=2;i<=k+2;i++) add(1,i,1);for(int i=2;i<=k+2;i++)for(int j=i+1;j<=k+2;j++)add(i,j,1<<(i-2));add(1,k+3,1);for(int i=0;i<=k;i++)if((rr-1)>>i&1)add(i+2,k+3,((rr-1)>>(i+1)<<(i+1))+1);if(l>1) add(cnt,cnt+1,l-1),cnt++;printf("%d %d\n",cnt,tot);for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d %d %d\n",edge[i].a,edge[i].b,edge[i].w);}return 0; } /**/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #700 (Div. 1) C. Continuous City 构造 + 二进制的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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