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題意：
給你nnn個朋友，一共有mmm種貨幣，一個朋友最多喜歡ppp種，用二進制給出111代表喜歡，讓你選出最多的一個貨幣集合使得至少有?n2?\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil?2n??個朋友都喜歡貨幣集合中的每一個貨幣。
n≤2e5,1≤m≤60,1≤p≤15n\le2e5,1\le m\le 60,1 \le p \le 15n≤2e5,1≤m≤60,1≤p≤15
思路：
很明顯有一個隨機化算法，如果我們從中隨機選一個人，那么這個人在最終的喜歡貨幣集合的?n2?\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil?2n??人中的概率是12\frac{1}{2}21?，所以我們只需要選100100100次就可以基本保證能選到最終的某一個人，錯誤率為12100\frac{1}{2^{100}}21001?。
假設我們已經知道某個人一定選了，那么我們最終的貨幣集合一定是這個人喜歡的貨幣的子集，因為如果最終集合中存在他不喜歡的，那么這個人最終就不會被選到。
我們現在就可以用一個高維前綴和推算出每個子集有多少個人喜歡，讓后取一個滿足條件的最大值就好啦。
由于這個不是由子集向上推，所以我們求高維前綴和只需要將原來的0,10,10,1互換一下，就可以實現由"我們認知的高維(也就是111多的狀態)"來向下推低維(111少的狀態)了。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<type_traits>
#include<chrono>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std
;
typedef long long LL
;
typedef unsigned long long ULL
;
typedef pair
<int,int> PII
;const int N
=1000010,mod
=1e9+7,INF
=0x3f3f3f3f;
const double eps
=1e-6;int n
,p
,m
;
LL state
[N
];
char s
[N
];
int a
[N
];
mt19937
rnd(time(0));int get(LL x
) {int cnt
=0;while(x
) cnt
+=x
%2,x
/=2;return cnt
;
}int main()
{
scanf("%d%d%d",&n
,&m
,&p
);for(int i
=1;i
<=n
;i
++) {scanf("%s",s
+1);for(int j
=1;j
<=m
;j
++) if(s
[j
]-'0'==1) state
[i
]+=1ll<<(j
-1);}LL ans
=0;for(int i
=1;i
<=100;i
++) {int pos
=rnd()%n
+1;vector
<int>v
;for(int i
=0;i
<m
;i
++) if(state
[pos
]>>i
&1) v
.pb(i
);int sz
=v
.size();vector
<int>sum(1ll<<(v
.size()));for(int i
=1;i
<=n
;i
++) {LL now
=0;for(int j
=0;j
<sz
;j
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[i
]>>v
[j
]&1) now
+=1ll<<j
; sum
[now
]++;}for(int i
=0;i
<v
.size();i
++) {for(int now
=0;now
<(1<<sz
);now
++) {if(!(now
&(1<<i
))) {sum
[now
]+=sum
[now
^(1<<i
)];}}}for(int i
=0;i
<(1<<sz
);i
++) {if(sum
[i
]*2>=n
&&get(i
)>get(ans
)) {LL now
=0;for(int j
=0;j
<sz
;j
++) if(i
>>j
&1) now
+=1ll<<v
[j
];ans
=now
;}}}for(int i
=0;i
<m
;i
++) printf("%d",ans
>>i
&1);return 0;
}
創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎
總結
以上是生活随笔為你收集整理的Deltix Round, Spring 2021 D. Love-Hate 随机化 + sos dp(高维前缀和)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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