傳送門

文章目錄

• 題意：
• 思路：

題意：

給你一個數$n$，有兩個人博弈，每次可以將$n$減去一個$n$的因子，這個因子不能為$1$或$n$。當不能操作的人輸掉游戲。問你先手贏還是后手贏。

思路：

這個題多寫幾項很容看出來規律，但是并不了解其原理，所以寫個博客記錄一下。
分以下三種情況討論：
$(1)n$是奇數，此時$n$的因子都是奇數，設減去的數為$d$，那么得到的數為$x=n?d$，$x$一定為偶數，而且不為$2$的冪次。
$(2)n$是偶數且不是$2$的冪次，那么$n$一定含有某個因子為奇數，那么我們可以將$n$減去一個奇數，得到的數一定為奇數。
到這里我們可以證一下為什么先手的$n$是偶數且不是$2$的冪次的時候是必勝的。
由于$n$是偶數且不是$2$的冪次，那么我們可以將他變成奇數，而奇數變成的數只能是偶數且不是$2$的冪次，或者當前的奇數為一個質數不能再變化，這個時候后手一定是輸了，否則我們一直將其變成奇數，一直到變成一個質數為止，所以先手必勝。
$(3)n$是$2$的冪次，首先給出結論，當冪次為偶數的時候先手必勝，否則必敗，下面給出證明。
首先我們可以將其變成$n/2$或者變成一個偶數且不是$2$的冪次。先看變成一個偶數且不是$2$的冪次的情況，這樣相當于放棄勝利了，把必勝態扔給了對手(上面已經證明這樣是必勝的)。那么我們肯定是變成$n/2$，一直到只剩一個$2$的時候停止，所以冪次為偶數的時候先手必勝。

// Problem: D. Deleting Divisors // Contest: Codeforces - Codeforces Round #726 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1537/problem/D // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n;int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--) {scanf("%d",&n);if(n%2!=0) puts("Bob");else {int cnt=0;while(n%2==0) cnt++,n/=2;if(n!=1) puts("Alice");else {if(cnt%2==0) puts("Alice");else puts("Bob");}}}return 0; } /**/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #726 (Div. 2) D. Deleting Divisors 博弈的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。