傳送門

文章目錄

• 題意：
• 思路：

題意：

思路：

首先我們先來研究一下這個游戲，手畫幾個會驚奇的發現，后手這個b怎么怎么畫都贏啊？？？對，沒錯，就是怎么畫都贏，下面我們來證明一下為什么后手怎么畫都贏。
首先最終結束的局面一定是$ababab$或者$bababa$的形式的，讓后在在其中穿插個空格，并且每個字母前面或后面最多只能加一個空格，注意最前面加空格了之后最后面就不能加空格了。
那么如果假設先手贏，那么最終的狀態一定是有奇數個位置被放上了字母，那么一定存在去掉空格的兩個相鄰位置顏色相同，那么后手就可以將另一種顏色放入這個位置。所以后手必贏。
也可以這樣理解，因為這是一個環，而且相同顏色不能相鄰，那么最終的$a,b$數量一定是相等的。比如我們現在有$x$個$a$，那么他們之間一定形成了$x$個空位置可以行動，我們放上$b$即可。
那么這個問題就轉換成了求有多少個可行方案，這個可行方案一定是$ababab$或者$bababa$的形式，讓后再插入若干個空格。
那么假設現在枚舉的是進行了$i$輪游戲結束，當然$i\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2=0$，那么也就是有$i$個位置放上了字母，$n?i$個位置是是空格，首先$i$個字母可以任意順序的放上去，所以方案為$i!$。由于他們之間可能有空格，所以還需要算一下插入空格的貢獻，讓后乘起來。
由于是個環，且每兩個數之間最多一個空格，所以我們需要討論一下第一個位置是否為空格，分成如下兩種情況：
$(1)$第一個數不是空格，那么我們可以從$i$個位置找$n?i$個位置放空格，答案為$C(i,n?i)$。
$(2)$第一個數是空格，那么代表第二個數和最后一個數不能為空格，所以現在有$i?1$個位置，需要選$n?i?1$個位置放上空格，答案為$C(i?1,n?i?1)$。
由于最終形式有兩種情況，也就是從左到右第一個是$a$還是$b$兩種情況，所以最終答案就是$ans=2?{\sum }_{i=1}^n(i\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2==0)?(i!)?(C(i,n?i)+C(i?1,n?i?1))$。

// Problem: F. Omkar and Akmar // Contest: Codeforces - Codeforces Round #724 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/problemset/problem/1536/F // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 3000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; LL fun[N],inv[N];LL qmi(LL a,LL b) {LL ans=1;while(b) {if(b&1) ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans; }LL C(int n,int m) {if(n<0||n<m) return 0;return fun[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);fun[0]=1;for(int i=1;i<N;i++) fun[i]=fun[i-1]*i%mod;inv[N-1]=qmi(fun[N-1],mod-2);for(int i=N-2;i>=0;i--) inv[i]=(i+1)*inv[i+1]%mod;int n; cin>>n;LL ans=0;for(int i=2;i<=n;i+=2) ans+=2*fun[i]%mod*((C(i,n-i)+C(i-1,n-i-1))%mod)%mod,ans%=mod;cout<<ans<<endl;return 0; } /**/ 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #724 (Div. 2) F. Omkar and Akmar 组合数学 + 博弈的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。