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• 題意：
• 思路：

題意：

給你$n$個(gè)點(diǎn)$(x_i,y_i)$，每個(gè)點(diǎn)有個(gè)價(jià)值$c_i$，現(xiàn)在你可以框一個(gè)正方形，要求左下角和右上角的坐標(biāo)$(x,y)$必須$x=y$，也就是說(shuō)必須在$x=y$這條直線上。現(xiàn)在你可以框一個(gè)正方形，被正方形框到的點(diǎn)算入總價(jià)值，求能得到的最大的總價(jià)值。總價(jià)值=被框的點(diǎn)的價(jià)值$?$正方形的長(zhǎng)度。

思路：

在二維平面畫(huà)了很多都沒(méi)找到規(guī)律，看了題解才知道，這個(gè)題有一個(gè)很巧妙的轉(zhuǎn)換，設(shè)正方形左下角坐標(biāo)$(x,x)$，右上角坐標(biāo)$(y,y)$，對(duì)于$(x_i,y_i)$如果他能被這個(gè)正方形包含在內(nèi)部，那么必須滿足$x<=min(x_i,y_i)<=max(x_i,y_i)<=y$。看到這個(gè)式子，很明顯它可以將每個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成一個(gè)區(qū)間的形式，即$[min(x_i,y_i),max(x_i,y_i)]$。
現(xiàn)在我們重新描述以下這個(gè)問(wèn)題，給你若干個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間有一個(gè)價(jià)值，你需要覆蓋一段區(qū)間，使得覆蓋到的區(qū)間的價(jià)值$?$區(qū)間長(zhǎng)度最大。當(dāng)然這里覆蓋是必須完全覆蓋。
轉(zhuǎn)換成這個(gè)問(wèn)題，就比較容易做了，這里介紹一種線段樹(shù)的做法。
首先需要發(fā)現(xiàn)一個(gè)性質(zhì)，那就是我們選的區(qū)間起點(diǎn)一定是某個(gè)區(qū)間的起點(diǎn)，終點(diǎn)一定是某個(gè)區(qū)間的終點(diǎn)。這個(gè)比較顯然。
那么我們將左端點(diǎn)按從小到大排序，讓后倒著掃，每次都將當(dāng)前左端點(diǎn)相等的區(qū)間都加入，即將$[y_i,1e9]$都加上$c_i$。這樣可保證以左端點(diǎn)為起點(diǎn)能求解出最佳答案。
以上操作顯然可仍線段樹(shù)里面，現(xiàn)在我們問(wèn)題就轉(zhuǎn)換成了如何求出來(lái)$tree(x_i,1e9{)}_{max}?(r?x_i)$，前面一部分就是線段樹(shù)區(qū)間最大值的查詢(xún)，對(duì)于后面，由于我們枚舉的$x_i$，所以$x_i$已經(jīng)知道了，我們可將其移動(dòng)一下變成$x_i+tree(x_i,1e9{)}_{max}?r$，那么$r$怎么辦呢？我們可以在建線段樹(shù)的時(shí)候?qū)⒊跏贾抵脼槠?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$r$即可，查詢(xún)的時(shí)候需要加上左端點(diǎn)。
讓后可以離散化一下比較好些，當(dāng)然也可以動(dòng)態(tài)開(kāi)點(diǎn)？
復(fù)雜度$O(nlogn)$

// Problem: F. Choose a Square // Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 73 (Rated for Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1221/problem/F // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 6000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,se; struct node {int X,Y,c;bool operator < (const node &x) const {return x.X>X;} }p[N]; vector<int>v; struct Node {int l,r;LL now,mx,lazy,id; }tr[N<<2];int find(int x) {return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1; }void pushup(int u) {if(tr[L].mx>tr[R].mx) {tr[u].mx=tr[L].mx;tr[u].id=tr[L].id;} else {tr[u].mx=tr[R].mx;tr[u].id=tr[R].id;} }void pushdown(int u) {LL lazy=tr[u].lazy; tr[u].lazy=0;tr[L].lazy+=lazy; tr[L].mx+=lazy;tr[R].lazy+=lazy; tr[R].mx+=lazy; }void build(int u,int l,int r) {tr[u]={l,r,0,0,0,0};if(l==r) {tr[u].mx=-v[l-1];tr[u].id=v[l-1];return ;}build(L,l,Mid); build(R,Mid+1,r);pushup(u); }void change(int u,int l,int r,int c) {if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) {tr[u].mx+=c; tr[u].lazy+=c;return;}pushdown(u);if(l<=Mid) change(L,l,r,c);if(r>Mid) change(R,l,r,c);pushup(u); }pair<LL,int> query(int u,int l,int r) {if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) return {tr[u].mx,tr[u].id};pushdown(u);pair<LL,int> ans={-inf,0};if(l<=Mid) ans=max(ans,query(L,l,r));if(r>Mid) ans=max(ans,query(R,l,r));return ans; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);LL ans=0;int l=mod,r=mod;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d%d%d",&p[i].X,&p[i].Y,&p[i].c);if(p[i].X>p[i].Y) swap(p[i].X,p[i].Y);v.pb(p[i].X); v.pb(p[i].Y);}sort(v.begin(),v.end()); v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());sort(p+1,p+1+n); se=v.size();for(int i=1;i<=n;i++) p[i].X=find(p[i].X),p[i].Y=find(p[i].Y);build(1,1,se);for(int i=n;i>=1;i--) {int xx=p[i].X;while(i>=1&&p[i].X==xx) change(1,p[i].Y,se,p[i].c),i--; i++;pair<LL,int> now=query(1,p[i].X,se);now.X+=v[p[i].X-1];if(now.X>ans) {ans=now.X;l=v[p[i].X-1],r=now.Y;}}printf("%lld\n%d %d %d %d\n",ans,l,l,r,r);return 0; } /**/

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Educational Codeforces Round 73 (Rated for Div. 2) F. Choose a Square 线段树 + 二维转一维的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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