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• 題意：
• 思路：

題意：

給你$n$個(gè)點(diǎn)的一顆樹，有$m$次詢問，每次詢問有兩個(gè)操作：
$(1)$將$[a,b]$路徑上的點(diǎn)依次加上$1^2,2^2,3^2,...,le{n}^2,len=path(a,b)$。
$(2)$詢問$x$點(diǎn)的值。

思路：

先考慮在線性的情況下如何實(shí)現(xiàn)兩個(gè)操作。
不難發(fā)現(xiàn)，直接修改的瓶頸是不能確保每次修改的都一樣，但是發(fā)現(xiàn)我們最終查詢的時(shí)候只是單點(diǎn)查詢，所以我們可以考慮將每個(gè)點(diǎn)的值作為變量，讓后維護(hù)常量。
通過以上分析，我們可以考慮將操作$1$轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)，比如當(dāng)前要加區(qū)間$[l,r]$，那么就相當(dāng)于加上一個(gè)$(x?l{)}^2$的二次函數(shù)，其中$x\in [l+1,r+1]$，將其展開$x^2+l^2?2?x?l$，顯然我們可以分別對三個(gè)系數(shù)單獨(dú)維護(hù)，即$1,l^2,2l$，也就是線段樹區(qū)間修改的過程，之后查詢的時(shí)候乘上對應(yīng)的位置即可。
那么在樹上怎么求呢？顯然只需要一個(gè)樹剖即可，樹剖將其分成$logn$段區(qū)間每段區(qū)間都是連續(xù)的，所以注意一下細(xì)節(jié)直接寫就好啦。

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; vector<int>v[N]; int fa[N],depth[N],se[N],son[N],dfn[N],tot,top[N];struct Seg {struct Node {int l,r;LL sum,lazy;}tr[N<<2];void pushup(int u) {tr[u].sum=tr[L].sum+tr[R].sum;}void pushdown(int u) {LL lazy=tr[u].lazy; tr[u].lazy=0;tr[L].sum+=lazy*Len(L); tr[L].lazy+=lazy;tr[R].sum+=lazy*Len(R); tr[R].lazy+=lazy;}void build(int u,int l,int r) {tr[u]={l,r};if(l==r) return;build(L,l,Mid); build(R,Mid+1,r);}void change(int u,int l,int r,LL sum) {if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) {tr[u].sum+=Len(u)*sum;tr[u].lazy+=sum;return ;}pushdown(u);if(l<=Mid) change(L,l,r,sum);if(r>Mid) change(R,l,r,sum);// pushup(u);}LL query(int u,int pos) {if(tr[u].l==tr[u].r) return tr[u].sum;pushdown(u);if(pos<=Mid) return query(L,pos);else return query(R,pos);// pushup(u);} }t1,t2,t3;void dfs1(int u,int f) {depth[u]=depth[f]+1; fa[u]=f;se[u]=1;for(auto x:v[u]) {if(x==f) continue;dfs1(x,u);se[u]+=se[x];if(se[x]>se[son[u]]) son[u]=x;} }void dfs2(int u,int t) {top[u]=t; dfn[u]=++tot;if(son[u]) dfs2(son[u],t);for(auto x:v[u]) {if(x==son[u]||x==fa[u]) continue;dfs2(x,x);} }void change(int x,int y,int cnt) {int l=1,r=cnt;while(top[x]!=top[y]) {if(depth[top[x]]>depth[top[y]]) {LL add=dfn[x]+l; l+=depth[x]-depth[top[x]]+1;t1.change(1,dfn[top[x]],dfn[x],1);t2.change(1,dfn[top[x]],dfn[x],add*add);t3.change(1,dfn[top[x]],dfn[x],add);x=fa[top[x]];} else {int now=depth[y]-depth[top[y]]+1;LL add=dfn[top[y]]+(r-now-1); r-=now;t1.change(1,dfn[top[y]],dfn[y],1);t2.change(1,dfn[top[y]],dfn[y],add*add);t3.change(1,dfn[top[y]],dfn[y],add);y=fa[top[y]];}}if(depth[x]>depth[y]) {LL add=dfn[x]+l; l+=depth[x]-depth[y]+1;t1.change(1,dfn[y],dfn[x],1);t2.change(1,dfn[y],dfn[x],add*add);t3.change(1,dfn[y],dfn[x],add);} else {int now=depth[y]-depth[x]+1;LL add=dfn[x]-(r-now+1); r-=now;t1.change(1,dfn[x],dfn[y],1);t2.change(1,dfn[x],dfn[y],add*add);t3.change(1,dfn[x],dfn[y],add);} }int lca(int x,int y) {while(top[x]!=top[y]) {if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) swap(x,y);x=fa[top[x]];}if(depth[x]<depth[y]) return x;else return y; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n-1;i++) {int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);v[a].pb(b); v[b].pb(a);}dfs1(1,0); dfs2(1,1);t1.build(1,1,n); t2.build(1,1,n); t3.build(1,1,n);int m; scanf("%d",&m);while(m--) {int op,x,y;scanf("%d%d",&op,&x);if(op==1) {scanf("%d",&y);change(x,y,depth[x]+depth[y]-2*depth[lca(x,y)]+1);} else {//if(x==2) cout<<t3.query(1,dfn[x])<<"**"<<endl;printf("%lld\n",t1.query(1,dfn[x])*dfn[x]*dfn[x]+t2.query(1,dfn[x])-2*dfn[x]*t3.query(1,dfn[x]));}}return 0; } /**/

總結(jié)

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