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題意：

思路：

考慮數(shù)列最終的狀態(tài)一定是相同顏色在一起，所以我們發(fā)現(xiàn)他的顏色是有順序的！顯然可以用狀壓$dp$來枚舉顏色的順序，但是又有問題了，你怎么確定當(dāng)前這個(gè)顏色加入這個(gè)集合的時(shí)候貢獻(xiàn)是多少呢？

更深刻的考慮一下，我們使用狀壓$dp$給顏色定序，實(shí)際上也就是將顏色大小重新定義了一下，最終排在最前面的是$1$，以此類推，而變換到答案序列的時(shí)候就是將其轉(zhuǎn)變?yōu)檫f增序列。這樣想有什么好處呢？我們知道將一個(gè)數(shù)列變?yōu)檫f增的，如果只能交換相鄰的元素的話，冒泡排序是最優(yōu)的，所需要的操作次數(shù)也就是逆序?qū)€(gè)數(shù)。

可以發(fā)現(xiàn)，這樣的話就比較容易了。設(shè)$f[S]$為當(dāng)前集合為$S$的時(shí)候最少逆序?qū)€(gè)數(shù)，假設(shè)當(dāng)前枚舉的集合為$S$，一個(gè)不在集合中的顏色為$x$，加上$x$之后的集合為$G$，那么我們?nèi)绻杜e$S$集合中某個(gè)顏色$y$，讓后只需要計(jì)算一下有多少對(duì)$l<r,a_l=x,a_r=y$，加入答案即可，也就是$f[G]=f[S]+{\sum }_{y\in S}cost[y][x]$。

現(xiàn)在問題就變成了我們?nèi)绾翁幚?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$cost[y][x]$數(shù)組，一種顯然的方式就是直接$20?20$枚舉$y,x$，讓后$O(n)$掃一遍統(tǒng)計(jì)逆序?qū)纯?#xff0c;這個(gè)復(fù)雜度為$O(n?400)$。還有一種比較快的方式就是從頭掃，記$cnt[i]$為到當(dāng)前點(diǎn)顏色$i$出現(xiàn)的次數(shù)，讓后再枚舉其他顏色，加上答案即可，復(fù)雜度$O(n?20)$。
復(fù)雜度$O(2^{20}?400+n?400)$

// Problem: E. Marbles // Contest: Codeforces - Codeforces Round #585 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1215/problem/E // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 4000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; int a[N]; LL f[4*N],cs[30][30];int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]--; for(int i=0;i<20;i++) {for(int j=0;j<20;j++) {if(i==j) continue;LL ans=0,cnt=0;for(int k=1;k<=n;k++) {if(a[k]==i) cnt++;else if(a[k]==j) ans+=cnt;}cs[i][j]=ans;}}memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));f[0]=0;for(int i=0;i<1<<20;i++) {for(int j=0;j<20;j++) if(!(i>>j&1)) {LL sum=0;for(int k=0;k<20;k++) if(i>>k&1) {sum+=cs[k][j];}f[i|(1<<j)]=min(f[i|(1<<j)],f[i]+sum);}}cout<<f[(1<<20)-1]<<endl;return 0; } /**/

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #585 (Div. 2) E. Marbles 状压dp + 逆序对的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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